Beweise: Subtraktion nicht assoziativ

07.12.2013, 18:57

piskerocked

Beweise: Subtraktion nicht assoziativ

Guten Abend Leute,

Folgende Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, dass die Subtraktion als Operation auf $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ nicht assoziativ ist und kein neutrales Element besitzt.

Habe leider keinen Lösungsansatz.
Bitte um Hilfe Gott

07.12.2013, 19:13

jimmyt

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RE: Beweise: Subtraktion nicht assoziativ

Zitat:

Original von piskerocked
... Habe leider keinen Lösungsansatz....

Ansatz: neutrales Element

$\begin{eqnarray*} r \in \mathbb{R}:\; r - e ~=~ e - r ~=~ r \end{eqnarray*}$
Forme das mal ein bißchen um. Da fällt dir bestimmt etwas auf. smile

Assoziativität genau das Gleiche.
Schau dir mal die Def. an. Freude

07.12.2013, 21:19

piskerocked

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Also erst einmal danke für die Antwort Freude

Das Assoziativitätsgesetz besagt ja, dass das setzen der Klammern nicht notwendig ist.
$\begin{eqnarray*} Bsp: \forall g,h,k \in G: (g+h)+k=g+(h+k) \end{eqnarray*}$
Also wenn man hier ein Minus einsetzt sieht man ja, dass das nicht das gleiche Ergebnis auf beiden Seiten hervorruft.

Das neutrale Element bei Plus ist 0 und bei einer Multiplikation ist es 1.

Ich weiß nicht genau was man mit einer Umformung bezwecken will unglücklich

07.12.2013, 22:12

jimmyt

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Zitat:

Original von piskerocked
Also erst einmal danke für die Antwort Freude

...

Keine Ursache. Freude

Zitat:

Original von piskerocked
... Das Assoziativitätsgesetz besagt ja, dass das setzen der Klammern nicht notwendig ist.
$\begin{eqnarray*} Bsp: \forall g,h,k \in G: (g+h)+k=g+(h+k) \end{eqnarray*}$
Also wenn man hier ein Minus einsetzt sieht man ja, dass das nicht das gleiche Ergebnis auf beiden Seiten hervorruft. ...

Stimmt, das ist aber kein richtiger Beweis.
Die Assoziativität muß für alle Elemente gelten. Daher langt schon ein einziges Gegenbeispiel.

Zitat:

Original von piskerocked
... Das neutrale Element bei Plus ist 0 und bei einer Multiplikation ist es 1.
Ich weiß nicht genau was man mit einer Umformung bezwecken will unglücklich

Naja, ich darf nicht alles komplett posten.
Ich mache mal einen bißchen was (anstelle der Pünktchen mußt du noch ein wenig selber umformen):

$\begin{eqnarray*} \forall_{r \;\in \; \mathbb{R}}:\; r-e ~=~ e-r ~=~ r ~\Longleftrightarrow~ \dots ~\Longleftrightarrow~ 2r ~=~ 2e ~=~ 2r+e \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ~\implies~\forall_{r \;\in \; \mathbb{R}}:\; \dots ~\implies~ 2r ~=~ 0 \end{eqnarray*}$

Und das gilt nicht für alle reellen Zahlen. Um das zu zeigen, langt wieder schon ein einziges Gegenbeispiel.
Je nachdem, wie du umformst, kannst du auch auf andere Zwischenergebnisse kommen. Der Widerspruch taucht aber in jedem Fall auf.

08.12.2013, 20:04

piskerocked

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Sorry ich steh komplett auf der Leitung... traurig

hab leider keine ahnung wie ich das machen soll

09.12.2013, 00:18

jimmyt

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Ok, es soll in Bezug auf das neutrale Element folgendes gelten:

(1) $\begin{eqnarray*} r-e ~=~r \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} e-r ~=~ r \end{eqnarray*}$

Forme Gleichung (1) nach e um, einsetzen in (2),
und schon kannst du mit einem einzigen Gegenbeispiel den Widerspruch zeigen. Freude

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