Gleichmäßig Besten Erwartungstreuen Schätzer bestimmen

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gast379 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßig Besten Erwartungstreuen Schätzer bestimmen
Hallo, ich sitze an einer Aufgabe für Statistik fest - den größten Teil hab ich schon aber bei dem vermutlich leichtesten schritt stecke ich iwie fest. Aber zunächst mal die Aufgabe:

Zitat:
Gegeben sei eine Urne mit einer unbekannten Anzahl (N) Kugeln die von 1 bis N durchnumeriert sind. Es werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen und die zugehörigen Nummern X1...Xn notiert. Bestimmen Sie eine suffiziente und vollständige Statistik für dieses statistische Experiment und einen GBES (gleichmäßig besten erwartungstreuen Schätzer) für N



So das ganze läuft ja auf eine Laplace Verteilung hinaus : Also

Als suffiziente und vollständige Statistik hab ich raus
dann hab ich als erwartungstreuen Schätzer genommen


Jetzt müsste ich doch nur noch (laut meinem Buch mit dem Hinweis auf den Satz von Lehmann und Scheffe), meinen erwartungsreuen Schätzers unter meiner vollst. und suff. Statistik bedingen und hätte meine GBES (), oder?

Hier scheitert es aber bei mir. Ich hab keine Ahnung wie ich sowas mache, bzw. was ich überhaupt machen muss: muss ich jetzt den bedingten erwartungswert von g(x) gegeben T=t ausrechnen oder die bedingte w'keit von g(x) gegeben T=t?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die bedingte Erwartung



ausrechnen. Auf bedingte Wahrscheinlichkeiten zurückgeführt ist das

.
gast379 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke erstmal,

Dann mein weiteres Vorgehen:
Ich vereinfach das wie folgt:



(Da, mal mathematisch nicht so ordentlich formuliert, ich ja über alle k summiere die kleiner gleich x sind. Also die W'keit "unabhängig" vom Maximum für diese Werte ist)

und stöße nun auf ein weiteres Problem und zwar welche Verteilung besitzt: Ich darf ja nicht die Laplaceverteilung zum Parameter N nehmen (), da ich N ja schätzen will.

Muss ich dann die Laplaceverteilung zum Wert x nehmen, da das Max ja x ist und somit x angenommen wird? Also quasi so:


Wobei ich das auch komisch finde verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die von dir einfach so daher gesagte Unabhängigkeit ist unzutreffend:

Die Zufallsgrößen und sind hochgradig abhängig!!!

Tatsächlich ist

,

und die beiden Wahrscheinlichkeiten in Zähler und Nenner kann man durch sorgfältiges (!) Abzählen im hier vorliegenden Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum berechnen!


Ich fang mal mit dem Nenner an: Es ist

für .

Im Zähler hingegen unterscheidet man die Fälle und :

für

und

.
gast379 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, sorry war totaler Quatsch.

Ich mach dann mal weiter:



(unter Benutzung der Unabhängigkeit der einzelenen )

und für den zweiten Fall ergibt sich:




So das jetzt noch zusammensetzen, vereinfach und aufsummieren und dann passts oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier

Zitat:
Original von gast379
So das ganze läuft ja auf eine Laplace Verteilung hinaus : Also

hast du wohl vollkommen vergessen: Es ist also für alle , d.h. im vorliegenden Fall sowohl für als auch .


In der ersten Formel ist zudem der Zähler falsch: Genau wie bei rechnet man auch hier



insgesamt also

für .

In der zweiten Formel stimmt wenigstens der Zähler, hier ist insgesamt

.
 
 
gast379 Auf diesen Beitrag antworten »

Man ich glaub ich muss mich einfach bisschen mehr konzentrieren...Habs verstandenb den Rest schaff ich dann... Ist ja jetzt dann auch nur noch einsetzen und ausrechnen. Falls ich dennoch iwo hänge meld ich mich nochmal. Danke nochmal smile
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