Wie zeige ich dass etwas ein Körper ist?

09.12.2013, 12:07

kerstinj

Wie zeige ich dass etwas ein Körper ist?

Meine Frage:
Was genau muss ich überprüfen um zu zeigen dass etwas ein Körper?

Meine Ideen:
Ich habe mir jetzt Schritte gedacht: (Bsp. Zeige dass (Zm, +m,*m) wobei m eine Primzahl ist einen Körper darstellt.

1) zeigen, dass (Zm, + m) eine abelsche Gruppe ist (hier scheitert es in meiner Rechnung schon, weil jabkeine Lösbarkeit herrscht oder? Zb. Habe ich p1=3 und p2=13, dann gibt es kein p3 mit 3+p3=13, weil 10 ja nicht element aus Zm ist.)

2) zeigen, dass (Zm,*m) eine kommutative Halbgruppe ist

3) Axiom Distributiv

4) Axiom Eins

5) Wohldefiniertheit und Abgeschlossenheit

09.12.2013, 12:14

RavenOnJ

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RE: Wie zeige ich dass etwas ein Körper ist?

Zitat:

Original von kerstinj
Meine Frage:
Was genau muss ich überprüfen um zu zeigen dass etwas ein Körper?

Meine Ideen:
Ich habe mir jetzt Schritte gedacht: (Bsp. Zeige dass (Zm, +m,*m) wobei m eine Primzahl ist einen Körper darstellt.

1) zeigen, dass (Zm, + m) eine abelsche Gruppe ist (hier scheitert es in meiner Rechnung schon, weil jabkeine Lösbarkeit herrscht oder? Zb. Habe ich p1=3 und p2=13, dann gibt es kein p3 mit 3+p3=13, weil 10 ja nicht element aus Zm ist.)

2) zeigen, dass (Zm,*m) eine kommutative Halbgruppe ist

3) Axiom Distributiv

4) Axiom Eins

5) Wohldefiniertheit und Abgeschlossenheit

zu 1) Modulorechnung, führt nicht aus $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_m \end{eqnarray*}$ heraus.
zu 2) es ist eher zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_m^* = \mathbb Z_m\setminus \{0\} \end{eqnarray*}$ eine Gruppe ist. [Genauer gesagt, wäre zu zeigen, dass die Einheitengruppe $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_m^* \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} \mathbb Z_m\setminus \{0\} \end{eqnarray*}$ ist, denn eine Einheitengruppe ist in jedem Restklassenring vorhanden, egal ob m prim ist oder nicht.]

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