Partielle Ableitungen

09.08.2004, 11:15

Gast

Partielle Ableitungen

Hallo alle zusammen.

Nicht mehr lange und ich werde in den ABI-Klausuren sitzen.
Aber auf dem Abschlusszeugnis eine 5 in Mathe stehen zu haben, ist nicht mein Ziel. Augenzwinkern

Darum würde ich mich freuen, wenn ich mit eurer Hilfe MEIN PROBLEM der Partiellen Ableitungen lösen könnte.

$\begin{eqnarray*} f(x,y)=xy \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} fx(x,y)=y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} fy(x,y)=x \end{eqnarray*}$

Das ist eine Partielle Ableitung, die mir einleutet.

Aber wenn wir die Partielle Ableitung von schweren Fkt. bilden sollen, bekomme ich Schweissausbrüche.

$\begin{eqnarray*} f(x,y)=(x^2y^2)* e^{-y} \end{eqnarray*}$ wäre eine Fkt., an der ich TAGElang sitzen könnte und nie ein Ergebniss erhalten würde.

Mein Problem ist, dass ich echt nicht weiss, wie ich solche Fkt. behandeln soll.
Was ich festhalte,
was ich als Konstante sehe,
was ich wegfallen lasse,
welche Regel ich anwende,.....
Mir fehlt also vollkommen das verständniss, wie ich diese Ableitungen Handhaben soll.

09.08.2004, 11:22

therisen

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Hi,
das ist ganz einfach. Du leitest einmal nach x und einmal nach y ab, wobei du jeweils die andere Variable als Konstante ansiehst (nach x wäre das y, nach y wäre das x). In diesem Fall musst du die Produkt/Kettenregel anwenden. Probier's mal und dann verbesser ich dich falls nötig.

Gruß, therisen

09.08.2004, 11:56

guest

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Hy

Ich habe
$\begin{eqnarray*} fx(x,y)=2x(x^2y^2)*e^{-y} \end{eqnarray*}$ mit der Produktregel erhalten.

Für die Partielle Ableitung von y habe ich die Kettenregel benutzt.
$\begin{eqnarray*} fy(x,y)=2y*-e^{-y} \end{eqnarray*}$

09.08.2004, 12:12

Mazze

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Ableitung nach y

$\begin{eqnarray*} f_y'(x,y) = 2x^2y*e^{-y} - (x^2y^2)* e^{-y} = e^{-y}*(2x^2y - x^2y^2) \end{eqnarray*}$

Es wird immer eine Variable als Konstante betrachtet. Eine Konstante ist dann nichts anderes als eine Zahl. Wenn ich x festhalte würde da in etwa sowas stehen

4*y^2*e^{-y}

Wenn Du dir das vor Augen hällst sollte eine Ableitung von x^2*y^2*e{-y} nicht das Problem sein.

Ableitung nach x

e^-y ist dann nichts weiter als eine Zahl. Ich würde also mal die Reihenfolge umdrehen.

$\begin{eqnarray*} f(x,y) = e^{-y}*y^2*x^2 \end{eqnarray*}$ Du musst hier garnicht viel mit Kettenregel machen sondern einfach die Regel

(ax^n)' = a*nx^(n-1) verwenden.

09.08.2004, 12:25

Ben Sisko

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RE: Partielle Ableitungen

Zitat:

Original von Gast
Mein Problem ist, dass ich echt nicht weiss, wie ich solche Fkt. behandeln soll.
Was ich festhalte,
was ich als Konstante sehe,
was ich wegfallen lasse,
welche Regel ich anwende,.....
Mir fehlt also vollkommen das verständniss, wie ich diese Ableitungen Handhaben soll.

Wenn dir nicht klar ist, welche regeln anzuwenden sind, dann solltest du erstmal üben eindimensionale Funktionen abzuleiten (die du ja sicherlich auch brauchst), bis du die Regeln sicher beherrschst und dich dann erst den partiellen Ableitungen zuzuwenden.

Gruß vom Ben

10.08.2004, 01:00

Gast

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Die Anwendung der Regeln bei den Eindimensionalen Fkt. klappt.
Aber ist es nciht so, dass ich bei der PARTIELLEN ABLEITUNG die selbe Fkt in verschiedenen Sichtweisen sehe????

Z.Bsp. die jetzige Fkt.
Bei der Ableitung nach x betrachte ich es wie eine Nomale Fkt. nur mit dem Unterscheid das ich y als Konstante sehe und nur x Ableite.Also kann ich hier die Produktregel anwenden

Bei der Ableitung nach y steht y auch im EXPONENTEN.Das zwingt mich dazu die Produktregel anzuwenden.
?????????????????????????????????????????????????????????

10.08.2004, 01:01

Gast

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Sorry.

Da y als Exponent steht, muss ich natürlcih die KETTENREGEL anwenden und nicht die Produktregel.

10.08.2004, 18:56

Ben Sisko

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Wenn du partiell nach y ableitest, brauchst du sowohl die Produktregel, weil ja das Produkt $\begin{eqnarray*} y^2*e^{-y} \end{eqnarray*}$ da steht (mit konstantem Faktor davor) und für die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^{-y} \end{eqnarray*}$ (innerhalb der Produktregel) musst du die Kettenregel anwenden.

Beim partiellen Ableiten nach x brauchst du keine Produktregel, du hast ja nur x² dort stehen mit einem konstanten Faktor.

Alles klar?

Gruß vom Ben

11.08.2004, 09:36

Gast

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So ähnlich wollte ich mich auch ausdrücken!! smile

Dann sind meine Ableitungen
$\begin{eqnarray*} fx(x,y)=2xe^{-y} \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} fy(x,y)=2y*e^{-y}+(x^2y^2)(-e^{-y}) \end{eqnarray*}$ ???????????

11.08.2004, 09:39

Ben Sisko

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Du hast zweimal den konstanten Faktor vergessen:

Zitat:

Original von Gast
$\begin{eqnarray*} fx(x,y)=2xe^{-y} \end{eqnarray*}$

Wo sind denn die y² hin?

Zitat:

Original von Gast

$\begin{eqnarray*} fy(x,y)=2y*e^{-y}+(x^2y^2)(-e^{-y}) \end{eqnarray*}$ ???????????

Im ersten Summanden fehlt das x².

Gruß vom Ben

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