Wahrscheinlichkeit würfeln

09.12.2013, 22:04	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit würfeln Meine Frage: Hallo Forum, würde gerne wissen, wie andere folgendes Beispiel angehen würden: Bestimme die Wsk, dass in 500 Würfelwürfen die Anzahl der Sechsen größer als 100 ist. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt: P(X>100)=1-P(X kleiner gleich 100)= $\begin{eqnarray} 1- \sum\limits_{k=1}^{100} \begin{pmatrix} 500 \\ k \end{pmatrix} (\frac{1}{6}) ^{k}\cdot (\frac{5}{6}) ^{500-k} \end{eqnarray}$ Das ist aber zum Ausrechnen ziemlich aufwändig^^ Weiß jemand wie das leichter geht?
09.12.2013, 22:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du könnest die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren. Das wäre ein gangbarer Weg. Die Formel ist $\begin{eqnarray} P(X \leq x) = \Phi \Bigg( \frac{x+0.5-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}} \Bigg) \end{eqnarray}$ Grüße
09.12.2013, 22:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bei solch grossem n darf man auch die Normalverteilung anwenden; $\begin{eqnarray} p(X\leq 100 )=\phi ( \frac {100-E(X)}{\sigma}) \end{eqnarray}$
09.12.2013, 23:10	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay so geht das, vielen euch
09.12.2013, 23:14	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Kegorus Nur zur Klarstellung: Bei mir ist noch die Stetigkeitskorrektur mit dabei: +0,5 (im Zähler) Dopap hat sie weggelassen. Ob die Stetigkeitskorrektur wirklich notwendig ist, habe ich nicht geprüft.

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