Ameise in Z²

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Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »
Ameise in Z²
Hey!
Folgende Aufgabe:

Eine Ameise steht auf dem Nullpunkt des Gitters und bewegt sich einen Gitterpunkt mit jedem Schritt entweder nach rechts oder nach oben mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Es gibt einen elektrischen Zaun zwischen den Punkten (0; 14) und(23; 14), sowie zwischen den Punkten (25; 0) und (25; 12); wenn die Ameise auf einen Zaun tri tt, stirbt sie. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Ameise überlebt und die Freiheit erreicht?

Nun habe ich in alten Unterlagen folgende Aufgabe gefunden:
Ein Spaziergänger startet auf dem Gitter bei (-3,-1). Er kann jeweils einen Schritt nach rechts oder nach oben gehen. Auf wie viele verschiedene Arten kann er den Punkt (8,10) erreichen? Meine Lösung dazu war:
Möglichkeiten. 22 sind die Schritte, die er insgesamt gehen muss und 11 sind die Schritte die er entweder nach oben oder nach rechts gehen muss. Es ist ja egal, welchen Weg er geht, hauptsache er kommt bei (8,10) an.

Nun zur Ameise:
Kann ich meinen Zielpunkt hier als (24,13) setzen? Wenn die Ameise dort angekommen ist, hat sie doch die Freiheit schon erlangt, da sie ja nur nach oben und nach rechts gehen kann. Gibt es dann (oder nur ?) Möglichkeiten für die Ameise? Wie komme ich dann zu meiner Wahrscheinlichkeit, wenn ich die Möglichkeiten berechnet habe?

Danke!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

als Laie würde ich sagen: der Zielpunkt (24|13) ist o.k. wenn die Ameise keinen Randpunkt des Zauns treffen darf.

Die Wkt dafür finde ich nicht problematisch:



oder ??
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso mal ? 50% dass sie nach oben oder nach rechts geht und hoch 37, weil sie 37 Schritte macht?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke , es ist eine Binomialwkt mit verschiedenen Pfaden nach (24|13).

Jeder Pfad hat die Wkt
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das meinte ich smile

supern danke! Freude
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