Verhalten einer Funktionsschar im Unendlichen

10.12.2013, 15:37	Robert_Z	Auf diesen Beitrag antworten »
Verhalten einer Funktionsschar im Unendlichen Meine Frage: Gegeben ist die Funktionsschar fa mit fa(x)=(x^2+2x)e^(ax),mit ihren Graphen Ga (^steht für Hochstellung also Exponenten) a.)Weisen Sie nach, dass alle Graphen Ga die Gleichen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen haben und geben Sie diese an. b.)Untersuchen sie das Verhalten von fa für x-->? bzw. x--> -?. c.)Bestimmen Sie a für den Fall, das einer der beiden Schnittwinkel zwischen Ga und der x-Achse 45° beträgt Meine Ideen: Leider Keine Idee
10.12.2013, 15:53	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei a) musst du die Nullstelle(n) (Schnittpunkte mit der x-Achse) und den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen. Du weißt doch bestimmt, wie man das macht, oder? Zu b): Gibt es noch eine Einschränkunf für den Parameter a? Z.B. a>0 ? Sonst müsste man da eine Fallunterscheidung machen. Zu c): Weißt du, was der Anstieg mit diesem Winkel zu tun hat? Es gibt da eine Formel, die den Zusammenhang zwischen beiden beschreibt.
10.12.2013, 16:06	xRobert_Zx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal für die schnelle Antwort zu a.) alles klar zu b.) nein nichts weiter angegeben zu c.) nein, welche formel wäre das?
10.12.2013, 16:12	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann machen wir bei b erstmal den Fall $\begin{eqnarray} a> 0 \end{eqnarray}$ . Was ist dann $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty}e^{ax} \end{eqnarray}$ ? Und was ist dann $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty}(x^2+2x)e^{ax} \end{eqnarray}$ ? Dann überlegst du dir den Grenzwert für $\begin{eqnarray} x\to -\infty. \end{eqnarray}$ Und danach kommen die Fälle $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ . Da musst du auch wieder beide Grenzwerte berechnen. c) Da meinte ich so etwas: $\begin{eqnarray} m=\tan(\alpha). \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ der Anstieg und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der Winkel. Übrigens bist du hier im falschen Unterforum. Das gehört wohl eher in die Schulanalysis, jedenfalls nicht in Hochschulmathematik-Sonstiges.
10.12.2013, 16:31	xRobert_Zx	Auf diesen Beitrag antworten »
zu c.) Ok und wie leite ich nun aus den Anstieg a her? Schonmal danke für alles, hast mir sehr geholfen
10.12.2013, 16:34	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bildest die Ableitung der Funktion. Außerdem weißt du ja den Anstieg an den Nullstellen. Das kannst du dann in die Ableitung einsetzen, und nach a auflösen.
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