Lineare Abbildungen in R2

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Läürä Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen in R2
Hey,

Ich habe eine Gerade gegeben mit .

Meine Aufgabe ist nun alle linearen Abbildungen in Matrixform zu bestimmen mit

a) der Bildmenge G.
b) mit der Fixpunktgeraden G.
c) mit dem Kern G.

Bei der a) hab ich überhaupt keinen Ansatz.

Zu b) wenn G die Fixpunktgerade ist, dann bleibt diese ja fest beim Anwenden von einer Abbildungsmatrix A also: . Und für das x setze ich dann die Gerade ein:

a1t+a2tc=t
b1t+b2tc=tc

Aber was nun?

Zu c) wäre mein Ansatz: . Aber dann weiß ich auch nicht weiter.

Würde mich über Hilfe sehr freuen!
dastrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildungen in R2
Hallo Umlautlaura :p

Erstmal (soviel Genauigkeit muss sein!!): Dein ist fest vorgegeben und in der ganzen Aufgabe keine Variable, siondern konstant. ist dagegen eine Variable, die sagt, dass die Gerade aus allen Punkten mit besteht.

Zweitens generell als Tip zur ganzen Aufgabe: Mach dir zur Nutze, dass wir nur im zweidimensionalen sind und jede lineare Abbildung bereits vollständig durch die Werte der Basisvektoren bestimmt ist. Die Standardbasis von ist , eine andere Basis besteht aus den Vektoren

So, nun zu a): Es soll also jeder Vektor auf G abgebildet werden. Nach obigen Überlegungen ist das genau dann der Fall, wen die beiden Basisvektoren auf G abgebildet werden, sprich wenn gilt:

Bei b) ist dein Ansatz schon richtig.

Bei c) verwende doch die zweite Basis, die ich dir oben angegeben habe. Worauf müssen die Basisvektoren jeweils abgebildet werden.

Mit diesen Ansätzen kommst du hoffentlich weiter.
rda Auf diesen Beitrag antworten »
erste teil
Also beim a, muss ich einfach die Porjektionmatrix rechnen, oder?
dastrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: erste teil
Hmm... keine Ahnung ob du damit das richtige meinst. Bei Wikipedia ist eine Projektionsmatrix ja eine Projektion vom vierdimensionalen in den dreidimensionalen Raum, aber du hast natürlich recht, dass die bei a) gesuchten Matrizen die Projektionen des auf die Gerade sind.
rda Auf diesen Beitrag antworten »

und bei b und c habe ich eine Matrix mit 2 Komponenten, die ich beliebig wählen kann. Ist das möglich, oder habe ich etwas falsch gemacht?
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