Rang,Kern einer Matrix 3x4 injektiv,surjektiv,bijektiv |
| 11.12.2013, 10:15 | connie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rang,Kern einer Matrix 3x4 injektiv,surjektiv,bijektiv Ich habe die folgende Abbildung f: R4->R3 Ich muss eine Basis des Kerns finden und den Rang der Matrix, dann soll ich auf Surjektivität,Injektivität und Bijektivität prüfen. Meine Ideen: Bisher habe ich dank Gauß das Gleichungssystem gelöst und habe 2 frei wählbare Variablen gehabt. Nun habe ich einen Vektor (-4,-4,4,4) als eine mögliche Basis des Kerns raus. Ist das richtig? Und ich habe als Rang (A) = 3 raus. Wie weiß ich, dass eine Matrix surjektiv,injektiv ist? bijektiv ist sie ja wenn sie surjektiv und injektiv ist. Danke |
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| 11.12.2013, 10:28 | connie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rang,Kern einer Matrix 3x4 injektiv,surjektiv,bijektiv ...oder ist der Rang wegen dieser 2 frei wählbaren Variablen doch rang(A)=2. Bei Wikipedia steht nämlich: "Die Anzahl der Zeilenvektoren, die ungleich 0 sind, entspricht dann dem Rang der Matrix." |
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| 11.12.2013, 10:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rang,Kern einer Matrix 3x4 injektiv,surjektiv,bijektiv Der Rang ist 2. Injektiv kann die Abbildung auch deswegen nicht sein, weil du von einem höher- auf einen niedrigdimensionalen Raum abbildest. Dadurch muss der Kern zwangsläufig Dimension größer 0 haben. Du hast insofern richtig gerechnet, dass (1,1,-1,-1) schon mal zum Kern gehört. Edit: Und falls du den Rangsatz kennst, kannst du sofort die Frage nach der Surjektivität beantworten. |
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| 11.12.2013, 11:01 | connie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rang,Kern einer Matrix 3x4 injektiv,surjektiv,bijektiv
Danke dir,so hatte ich es mir auch gedacht und durch Gauß kam bei mir auch Rang 2 raus. Aber beim Rang 2 ist sie doch automatisch auch nicht surjektiv dank der Regel: "Eine lineare Abbildung ist genau dann surjektiv, wenn die Abbildungsmatrix vollen Zeilenrang hat: rang(A) = m" und hier ist m eigentlich :=3 und beim Rang 2 stimmts nicht. Habe ich da auch Recht? |
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| 11.12.2013, 11:12 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rang,Kern einer Matrix 3x4 injektiv,surjektiv,bijektiv
Das ist richtig. Kennst du den Rangsatz? Falls nicht, guck nochmal das Edit meines letzten Posts.Fehlt nur noch das Finden eines zweiten Basisvektors vom Kern. |
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| 11.12.2013, 11:24 | connie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Rang,Kern einer Matrix 3x4 injektiv,surjektiv,bijektiv
Danke dir!!! Das war mir schonmal eine große Hilfe und man fühlt sich ein wenig schlauer! Ich versuche mich weiter dran und 
daaaankeeee |
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