Drei Gläser Problem |
| 11.12.2013, 10:51 | matheistschön | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Drei Gläser Problem Wir wollen 4 Liter Wasser abmessen. Dazu darf man nur die folgenden drei Gefäße benutzen: -Gefäß A fasst 8 Liter -Gefäß B fasst 5 Liter -Gefäß C fasst 3 Liter Gefäß A ist voll, die anderen beiden sind leer. Erlaubt ist nur Umgießen, Schätzungen (z.B. halbvoll) sind nicht zugelassen. Man darf nur entweder ein Gefäß ganz ausleeren oder eines ganz voll gießen. Aufgabe: Wie gehen Sie strukturell vor? Stellen Sie ein mathematisches Modell auf, das die Situation beschreibt. Meine Ideen: Eine Idee ist es das Problem mit Hilfe von den baryzentrischen Koordinaten zu lösen |
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| 11.12.2013, 10:58 | micha_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Drei Gläser Problem Hallo, du könntest mal Probieren. Ich nehme an, dass das schneller geht. Mfg Michael PS: Na, gut: , mehr sag' ich aber nicht dazu! |
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| 11.12.2013, 11:06 | matheistschön | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Drei Gläser Problem Mit Probieren haben wir die Lösung, 7 Mal umkippen heraus bekommen. Aber das ist nicht die Lösung, sondern es soll ein Modell aufgestellt werden. |
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| 11.12.2013, 12:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest erstmal darlegen, welche Volumina man auf diese Weise überhaupt nur höchtens abmessen kann: Nämlich nur Vielfache von ggT(8,5,3)=1 Liter, d.h. sowas wie 1,5 Liter ist nicht möglich. Erscheint vielleicht trivial, sollte aber dennoch erwähnt werden, denn wenn man z.B. drei Gefäße mit 8, 6 und 2 Litern hätte, könnte man beispielsweise nicht 3 Liter abmessen. Ansonsten könnte man systematisch so vorgehen, dass man das ganze als gerichteten Graphen modelliert: Jeder Knoten ist gekennzeichnet durch das Tripel der drei Gefäßvolumina, und jede Kante ist charakterisiert durch einen Umschüttvorgang. Eine Lösungsbeschreibung entpricht dann einem Kantenzug beginnend von (8,0,0) zu einem Knoten, wo ein Teilvolumen 4 ist, also z.B. . Da es nur endlich viele Knoten gibt (tatsächlich sind es nur 16), lässt sich der vollständige Graph auch recht schnell aufstellen. P.S.: Gegen Probieren ist m.E. nichts einzuwenden, solange es systematisch geschieht, 
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| 12.12.2013, 17:50 | matheistschön | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank, das hat uns weiter geholfen 
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