Matrizeninversion allgemein

11.12.2013, 21:54

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

Matrizeninversion allgemein

Meine Frage:
ich habe eine Formel: $\begin{eqnarray*} \left(E-B\right)^{-1} \end{eqnarray*}$
wobei E die Einheitsmatrix ist (3x3-Matrix) und B eine andere 3x3-Matrix.

Meine Ideen:
ich weiß nicht so richtig, was ich damit anfangen soll! soll ich erst die einheitsmatrix - die andere matrix rechnen und dann von dem Ergebnis die Inverse bilden, oder ist das dann schon die Inverse? ich habe null plan wie ich diese Formel lesen kann. Kann mir bitte einer helfen?

11.12.2013, 22:13

mengi

Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt wie immer:
Punkt vor Strich.

Was du mit diesem Term/dieser Matrix genau machen sollst hängt von der konkreten Aufgaben/Fragenstellung ab.

11.12.2013, 22:16

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

punkt vor strich. wie witzig... das, was in der klammern steht sollte man zuerst machen... oder?
Das is eine sachaufgabe, bei der das ein teil des lösungsweges is. aber wenn ich es so rechne, komme ich nicht auf das ergebnis, was ich schon habe

11.12.2013, 22:22

Captain Kirk

Auf diesen Beitrag antworten »

Das war nicht als Scherz gemeint.

Eher als Hinweis auch einfache Dinge nicht zu vergessen.

Zitat:

das, was in der klammern steht sollte man zuerst machen... oder?

Ja. Die Regel lernt man mit Punkt vor Strich.

$\begin{eqnarray*} Das is eine sachaufgabe, bei der das ein teil des lösungsweges is. aber wenn ich es so rechne, komme ich nicht auf das ergebnis, was ich schon habe \end{eqnarray*}$
ich habe keine hellseherischen fähihkeiten. Ohne konkrete Angeben und Rechnung kann dir keiner sagen was du falsch machst.

11.12.2013, 22:32

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

B= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 & \frac{1}{4} \\ 1 & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

damit rechne ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 & \frac{1}{4} \\ 1 & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ergebnis: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & -\frac{1}{4} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4} \\ -1 & -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und jetzt die inverse bilden aus dem ergebnis?

11.12.2013, 22:36

mengi

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ergebnis ist richtig.
Und richtig, jetzt invertieren.

Anzeige

11.12.2013, 22:48

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

ergebnis: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{14}{5} & \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{4}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{16}{5} & \frac{4}{5} & \frac{8}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

11.12.2013, 22:53

mengi

Auf diesen Beitrag antworten »

Schon die Probe mit dem ersten Eintrag zeigt, dass das nicht die Inverse sein kann.

Wo kommen denn die ganzen 5-tel her? (die man übrigens aus der Matrix rausziehen kann und sollte). Die Determinante der ursprünglichen Matrix ist 3/16.

11.12.2013, 23:08

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

rechnung: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & -\frac{1}{4} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4} \\ -1 & -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

1. zeile mal 2: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4} \\ -1 & -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

1. und 3. Zeile miteinander addieren: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4} \\ 0 & -\frac{1}{2} & \frac{3}{4} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2. Zeile * 1/2 und mit 3. addieren: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4} \\ 0 & 0 & \frac{5}{8} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

3. Zeile *8/5: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4} \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \frac{16}{5} & \frac{4}{5} & \frac{8}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

danach die 3. zeile *1/4 und zur 1. und 2. Zeile dann addieren. somit komm ich auf das ergebnis

11.12.2013, 23:13

mengi

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

1. und 3. Zeile miteinander addieren

Nach dem Schritt muss in der linken Matrix rechts unten 1/2 stehen nicht 3/4.

11.12.2013, 23:19

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber seit wann ist -1/4 + 1 = 1/2

11.12.2013, 23:20

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, mein fehler, bin verrutscht, natürlich 1/2

11.12.2013, 23:21

mengi

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nie.
Das hat mit der Aufgabe aber nichts zu tun.
Wo hast du denn das -1/4 her?

11.12.2013, 23:26

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sonne8569
B= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 & \frac{1}{4} \\ 1 & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

damit rechne ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 & \frac{1}{4} \\ 1 & \frac{1}{2} & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ergebnis: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 0 & -\frac{1}{4} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4} \\ -1 & -\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und jetzt die inverse bilden aus dem ergebnis?

von hier

11.12.2013, 23:28

mengi

Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Post war eine Antwort auf deinen ersten Post, den zweiten hatte ich nicht gesehen. Daher hat es sich wohl aufgeklärt.

11.12.2013, 23:30

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme aber trotzdem nicht auf 16tel, sondern auf drittel. und der zähler bleibt gleich

11.12.2013, 23:34

mengi

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso willst du auf 16tel kommen?
Wenn eine Matrix Determinante 3(16 hat, hat ihre Inverse die Determinante 16/3; also siond drittel in der inversen Matrix zu erwarten. 16tel können vorkommen, müssen aber nicht.

11.12.2013, 23:36

sonne8569

Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry, denkfehler. Gott

Gott

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »