Dreiecksaufgabe (gesucht: Flächeninhalt des Vierecks)

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bobbyleini Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksaufgabe (gesucht: Flächeninhalt des Vierecks)
Meine Frage:
Gegeben ist ein Dreieck, dessen Fläche so in drei Dreiecke und ein Viereck zerlegt ist, dass ein Dreieck die Fläche 3 FE besitzt und zwei Dreiecke die Fläche 7 FE besitzen. Wie groß ist die viereckige Fläche?

Meine Ideen:
[attach]32360[/attach]

Ich habe schon ein paar Verhältnisse herausgefunden, die mich leider noch nicht weiterbringen:
Wählt man den Eckpunkt unten links als den Punkt, der der Grundseite gegenüberliegt, so stellt man fest, dass das gelbe und blaue Dreieck die gleiche Höhe h besitzen, d.h.
und

Daraus folgt gelbeGrundseite=blaueGrundseite (sorry, die Skizze ist nicht sehr maßstabsgetreu)
Analog kann man das für das pinke und gelbe Dreieck machen, dass bekommt man:
Die beiden besitzen die gleiche Höhe H und somit gilt:
und

somit folgt die Abängigkeit:

mit dem Strahlensatz erhalte ich weiterhin noch:


und

Und jetzt komme ich nicht mehr weiter. Bringt es mir überhaupt etwas, dass ich diese Verhältnisse herausgefunden habe?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksaufgabe (gesucht: Flächeninhalt des Vierecks)
A = 18, wie man leicht berechnet.

zuerst solltest du uns aber sagen, welche mittel du benutzen sollst, kannst verwirrt
 
 
bobbyleini Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe von einem Komilitonen bekommen und sie sei für die Schule gedacht, d.h. ich gehe einfach mal davon aus, dass man alles mögliche an Schulmathetik von der 1. bis zur 10. Klasse benutzen darf.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

deine obigen ansätze verstehe ich eh nicht wirklich.

man kommt mit den strahlensätzen, der flächenformel für das Dreieck und Trapez ans ziel


0) obda kann man die (gelbe) Grundseite a = 7 setzen

man bestimmt


1) die höhen bez. der (gelben) Grundlinie
2) die fläche des Trapezes ABHG
3) daraus das seitenverhältnis a:c
4) damit die höhe des großen 3ecks
5) und den rest Augenzwinkern
zumindest hat´s bei mir so geklappt

mit ein bißchen Vektorrechnung kann man das ganze auch sehr einfach packen, doch ich denke der obige weg ist gefragt.

zur Orientierung ein bilderl Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Lt. Skizze ist h3 = 3, sie sollte aber nur 20/7 betragen.
Eigentlich ist im Bild nur die 3 auf der senkrechten Achse zu korrigieren, denn das Größenverhältnis stimmt ja ..

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Lt. Skizze ist h3 = 3, sie sollte aber nur 20/7 betragen.
Eigentlich ist im Bild nur die 3 auf der senkrechten Achse zu korrigieren, denn das Größenverhältnis stimmt ja ..

mY+


die höhe im bilderl ist
was fast 3 ist, die 3 resultiert aus der skalierung der achsen, die (hier automatisch durch EUKLID ) in ganzen zahlen erfolgte Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein anderer, wenn auch nicht substanziell einfacherer Weg:

Zitat:
Lemma: In einem beliebigen Dreieck erhält man auf Basis der Dreiecksflächenformel bei Teilung der Grundseite und Verbindung des Teilungspunktes mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt zwei Teildreiecke mit den Flächeninhalten und , daraus folgt .

Dies kann man nun mehrfach (insgesamt viermal) anwenden:



, also .

Und schließlich, wenn die zu bestimmende Fläche ist:





Die Auflösung ergibt die von Werner genannten .
bobbyleini Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, Werner und HAL 9000.
Ich habe beide Wege nachvollziehen können. Freude
Und, Werner, vielen Dank auch für die übersichtliche Zeichnung.

Dieses Mathe-Rätsel hatte mich lange beschäftigt und ich freue mich sehr, dass ich es dank eurer Hilfe nun durchschaut habe. smile

Gruß,
bobbyleini
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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