Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum |
12.12.2013, 08:50 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum Für betrachten wir die lineare Abbildung . a) Bestimmen Sie . b) Finden Sie für jedes ein mit . c) Finden Sie alle mit . d) Beschreiben Sie die Abbildung in der Zahlenebene geometrisch. Liegt eine Spiegelung vor. Also, was ich hier (vielleicht) schon mal richtig verstehe, ist, dass die Basis aus zwei Vektoren und besteht. Jetzt wird meine Vorstellung schon etwas konfuser. Bedeutet die Abbildungsvorschrift dass jeder Vektor nach durch die Vorschrift nach abgebildet wird? Ist eventuell nur ein Bildpunkt? Was soll nun sein? Ein Skalar oder ein weiterer Vektor und es soll gebildet werden? Falls Skalar, ist oder ? Was bedeuten die tiefgestellten bei ? Ich denke, ich muss erst einmal die Notation verstehen, bevor ich mich an die Lösungen heran wage. Vielen Dank im Voraus. |
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12.12.2013, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum Eigentlich steht alles in dieser Zeile:
ist eine Abbildung, mithin also kein Element von C. Allerdings bildet Elemente von C wiederum auf C ab, sprich: ein Element z von C wird auf abgebildet, was wiederum ein Element von C ist. Da eine lineare Abbildung ist, kann man dazu die Abbildungsmatrix bestimmen. Soweit klar? |
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12.12.2013, 11:13 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, soweit schon mal. Wäre damit und ? Denke mal nein, denn das wäre ja zu einfach . |
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12.12.2013, 11:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum Na ja, was heißt "einfach"? Du machst es dir zu kompliziert. Laß als erstes mal die Komponentenschreibweise von Vektoren an der Seite. Die Vektoren sind hier einfach nur komplexe Zahlen. Die Basisvektoren lauten 1 und i. Und jetzt bestimme mal die Bilder dieser Basisvektoren. |
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12.12.2013, 11:31 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1 und -i? |
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12.12.2013, 12:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Was muß man denn laut Abbildungsvorschrift machen? |
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17.12.2013, 13:03 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss gelten Linke Seite: Rechte Seite: Somit ? Bin mir jedoch nicht sicher, denn wenn ich das über die Matrixschreibweise mache muss ich doch bilden: |
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18.12.2013, 10:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum Anscheinend liest du meine Beiträge nicht. Nochmal klar und deutlich: in dieser Aufgabe gibt es keine 2-komponentigen Vektoren. Es gibt hier "nur" den Vektorraum C mit den "Basisvektoren" 1 und i. Diesen Teil deines 1. Beitrags:
hast du (neben dem einen oder anderen) schon falsch verstanden. Was du jetzt als erstes tun mußt, ist lediglich die Bilder und zu bestimmen. |
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02.01.2014, 08:54 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, zunächst mal allen Moderatoren hier ein glückliches und erfolgreiches 2014 und vielen Dank für die oftmals aufgebrachte Geduld. @klarsoweit Habe das Thema über die Feiertage etwas schleifen lassen, ist auch mal ganz schön. Ich habe hier wohl ein Unverständnis, auch was wohl mit der Nomenklatur zusammen hängt. Ich soll also einmal bzw. auf abbilden? Das ist doch dann jeweils . Falls das wiederum falsch gedacht ist, wäre ich dir sehr dankbar - auch wenn es den Regeln dieses Forums widerspricht - mir einmal die Lösung zu posten, dann verstehe ich es eventuell schneller, vor allen Dingen auch, wie die Abbildungsmatrix auszusehen hat. |
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02.01.2014, 09:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum Hallo und ebenfalls ein guten neues Jahr. Das Geheimnis dieser Aufgabe liegt in diesem Satz:
Ist w = 1+3i, so wird in der Tat die 1 auf 1 * w = 1+3i abgebildet. Und jetzt die Preisfrage: auf was wird das i abgebildet? |
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02.01.2014, 13:57 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber versteht man damit auch die "Abbildungsmatrix" oder hat die wiederum eine eigene Notation, den in Aufgabenteil b) soll ich ja jetzt ein bilden. |
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02.01.2014, 14:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die "Abbildungsmatrix" trägst du die Koordinatenvektoren der Bilder der Basisvektoren bezüglich der Basis B als Spalten in eine Matrix ein. Nun ist das Bild des 1. Basisvektors von B = 1 + 3i . Also brauchst du nun den Koordinatenvektor von 1 +3i bezüglich der Basis B. |
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03.01.2014, 13:22 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre also für 1. und damit ? |
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03.01.2014, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst erstmal die komplette Abbildungsmatrix . Die Matrix ist eine 2x2-Matrix. Wie du die 1. Spalte dieser Matrix erhältst, habe ich in meinem letzten Beitrag beschrieben. |
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