Vektorfeld & Potential

12.12.2013, 13:12	dr.mave	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfeld & Potential Hallo, ich komme einfach bei dieser Aufgabe nicht weiter. Wäre toll wenn mir jemand kurz weiterhelfen könnte. Gegeben ist das Vektorfeld: $\begin{eqnarray} V(x,y)=\begin{pmatrix} cos(x)y^{2}+5 \\ h(x,y) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ "Geben Sie eine Möglichkeit an wie h(x,y) gewählt werden kann damit V(x,y) ein Gradientenfeld ist und berechnen Sie das Potential von V, wobei h(x,y) die von Ihnen gewählte Funktion ist" Ich weiß, dass ein Gradientenfeld die Rotation=0 hat. Aber bisher gab es immer dreidimensionelle Vektorfelder. Dieses hier ist zweidimensional. Ich weiß nicht wie man hier die Rotation ausrechnet. danke für eure Hilfe
12.12.2013, 18:31	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld & Potential Integrabilitätsbedingung: Es muss gelten: $\begin{eqnarray} \frac{ \partial V_x}{\partial y} = \frac{ \partial V_y}{\partial x} \end{eqnarray}$ Das einfach nachrechnen. $\begin{eqnarray} \frac{ \partial V_x}{\partial y} \end{eqnarray}$ kannst du berechnen und dann wählst du $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ so, dass $\begin{eqnarray} \frac{ \partial V_x}{\partial y} = \frac{ \partial h}{\partial x} \end{eqnarray}$ ist. Das entspricht im Prinzip der Berechnung der Rotation im Zweidimensionalen, die ist einfach definiert als die Differenz dieser beiden Terme (die natürlich genau dann $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ wird, wenn beide Terme gleich sind). Edit: Anmerkung: Mit $\begin{eqnarray} V_x \end{eqnarray}$ meine ich halt die x-Komponente deines Feldes $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ . Und mit $\begin{eqnarray} V_y \end{eqnarray}$ die y-Komponente, also $\begin{eqnarray} V_x=\cos(x)y^2+5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V_y=h(x,y) \end{eqnarray}$ .
12.12.2013, 18:39	dr.mave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld & Potential ok, ich habe was raus. ist folgendes richtig?: h(x,y)=2y*sin(x) Danke für deine Hilfe...
12.12.2013, 18:42	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld & Potential Ja, dein h ist richtig.
12.12.2013, 18:49	dr.mave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld & Potential perfekt...danke noch mal.. schönen Abend...

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