Monotonie und Stetigkeit |
| 12.12.2013, 18:32 | Erdbeer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Monotonie und Stetigkeit Hallo, ich wollte nur fragen, ob ich das richtig verstanden habe: Jede monoton wachsende auf Reele Zahlen definierte Funktion (mit irgendeiner Bildmenge (a,b)) ist immer stetig auf ganz R oder? Denn wenn eine Funktion monton wachsend ist, dann gibt es immer ein x1<x2<x3.. usw. Dadurch ist ja auch sicher gestellt, dass der linksseitige Grenzwert gleich dem rechtsseitigem Grenzwert ist. Zudem gibt es ja kein Punkt das "aus der Reihe tanzt", da es sich um eine monoton wachsende Funktion handelt. Also ist der Grenzwert an x0 gleich dem Funktionswert von x0. Habe ich das so richtig verstanden oder gibt es monoton wachsende Funktionen die nicht stetig sind? Meine Ideen: - |
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| 12.12.2013, 18:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Monotonie und Stetigkeit Edit: Danke, Guppi, das hatte ich in der Tat komplett überlesen. Dadurch ging dieser Post natürlich ein bisschen am Thema vorbei, sorry. 
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| 12.12.2013, 19:48 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der TE hat vergessen eine speziellle Betonung auf
zu legen. Damit ist gemeint, dass(wenn besagte Funktion ist), dass , wobei ein Intervall ist. Dies sichert dann in der Tat zusammen mit der Monotonie die Stetigkeit. |
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