Dichtefunktion auf Binomialverteilung anwenden |
| 02.03.2007, 17:10 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dichtefunktion auf Binomialverteilung anwenden Folgende Aufgabe: In einer Studie zu den Auswirkungen überlauter Musik in den Diskotheken wird die Aussage getroffen, dass 20% der Jugendlichen zwischen 16 und 18 Jahren Hörschäden aufweisen. Es wird davon ausgegangen, dass diese Aussage zutrifft. Eine Diskothek wird von 500 Jugendlichen besucht. Ermittle, wie viele Jugendliche höchstens Hörschäden mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 60% aufweisen. (Hinweis: Gehe von der Normalverteilung aus.) Meine Antwort: Die Zufallsgröße X: "Anz. d. Jugendlichen m. Hörschäden" ist binomialverteilt. Es gilt: Laplace-Bedingung ist erfüllt. Man kann die Normalverteilung als gute Näherung betrachten. Gesucht ist a, so dass gilt: Also gilt: In einer Normalverteilungstabelle ist ablesbar, dass der kleinste Wert z, für den erfüllt ist, der Wert z=0.26 ist. Dann muss also für a gelten: Durch Einsetzen erhält man: a= ca. 101.8 Bis hier sind meine Lehrerin und ich uns einig. Allerdings ist meine Lösung a=102 und meine Lehrerin meint a=101. Aber für a=101 erreichen wir doch gar nicht die geforderten mindestens 60% sondern weniger, oder? Oder habe ich etwa die Aufgabe falsch verstanden? Oder habe ich etwa falsch gerundet, da die Binomialverteilung diskret ist? Ich kann aber eigentlich keinen Fehler finden. es wäre sehr schön, wenn mir jemand helfen könnte. Danke, Jan |
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| 02.03.2007, 18:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Frageformulierung ist wirklich etwas verzwickt und muss zweimal oder noch öfter gelesen werden. 
Ich bin in diesem Fall deiner Meinung, dieses mindestens 60% macht hier eine Aufrundung notwendig - daher sehe auch ich 102 als die richtige Lösung an. Falls deine Lehrerin etwas anderes gemeint haben sollte, dann hätte sie die Frage anders formulieren müssen. So oder so finde ich den obigen Fragesatz verwaschen. |
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| 02.03.2007, 20:41 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe war übrigens eine ehemalige Abituraufgabe. Ich glaube, sie stammt vom Zentralabitur 2006 in Sachsen-Anhalt. Die Musterlösung war hier seltsamerweise 101. Mal angenommen, der Ausdruck "mindestens" würde hier fehlen, dann wäre a=101 aber richtig, weil für a=101 die Wahrscheinlichkeit am nahesten an der 60%-Grenze liegt, oder? |
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| 02.03.2007, 20:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre noch schlimmer: Denn "genau 60%" sind schlicht nicht erreichbar. Also es sollte schon mindestens, höchstens oder sinngemäßes sein. |
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| 02.03.2007, 21:08 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, aber angenommen, in der Aufgabenstellung steht sinngemäß so etwas: "Berechne a so, dass die Wahrscheinlichkeit möglichst nahe an dem Wert 60% liegt. Dann wäre aber die Lösung 101, richtig? |
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| 02.03.2007, 22:57 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe ein Programm geschrieben, das mir folgende Wahrscheinlichkeiten liefert: Also erhält man für a=102 doch eine Wahrscheinlichkeit, die näher an 60% dran ist als für a=101, oder ist mein Programm falsch? Wo liegt der Fehler in meiner Annahme, dass d. Wahrscheinlichkeit für a=101 näher an 60% liegen müsste? |
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| 02.03.2007, 23:57 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist alles richtig... das wären die exakten lösungen per binomialverteilung. ich hätte als lösung auch 102 angegeben. gruss bil |
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| 03.03.2007, 13:39 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, mir ist inzwischen auch klar, warum näher an 60% liegt als . Ich habe nicht daran gedacht, dass ich ja schon die 0.5 in meiner Berechung zu a addiert habe. Jedenfalls Dankeschön für eure Antworten. Ich werde mich gleich nächste Woche bei meiner Lehrerin beschweren, sie hat mir dafür einen ganzen Punkt abgezogen. 
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