Einseitiger Gauß-Test - ß-Fehler |
| 13.12.2013, 21:07 | jeser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einseitiger Gauß-Test - ß-Fehler Hallo! Ich habe in meinem Sktipt zum Thema Hypothesentest folgende Aufgabe: Bei einer Studie zum Thema Frauen und Schwangerschaft mit 49 beteiligten Müttern wurde das Alter X der Frauen bei der Geburt des ersten Kindes festgestellt. Die Forschungshypothese beinhaltete, dass das Durchschnittsalter von Frauen bei der Erstgeburt oberhalb von 25 Jahren liegt. Bei den 49 befragten Frauen ergab sich der Mittelwert x = 26 (Altersangaben in vollen Jahren). a) Testen Sie zum Signifikanzniveau alpha = 0, 05 die Hypothese Ho: µ kleiner/gleich 25 gegen die Alternativhypothese H1: µ größer 25. Gehen Sie davon aus, dass X einer Normalverteilung mit der Varianz = 9 folgt. b) Was beinhalten bei diesem konkreten Test die Fehler 1. und 2. Art? Den ersten Teil habe ich verstanden und auch richtig gelöst. Aber ich bräuchte zum b-Teil dieser Aufgabe unbedingt Hilfe. Und zwar heißt es hierzu in der Lösung: Ein Fehler 2. Art liegt vor, wenn man die Nullhypothese H 0 bei dem Test fälschlicherweise nicht verwirft. Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Fehlers 2. Art hängt vom jeweiligen Wert µ ab; für µ = 28 lässt sie sich z. B. gemäß ß = P (Nicht-Verwerfung von H 0 |? = 28) errechnen. Ich weiß, dass hiermit erklärt werden soll, dass der ß-Fehler eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist. Aber wie kann ich diesen letztendlich ausrechnen? Vielen Dank! jeser Meine Ideen: Das ist meine bisherige Überlegung: |
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| 14.12.2013, 05:11 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nullhypothese ist "µ kleiner/gleich 25". Mit 1-phi((25-28)/3) berechnest du aber die Wahrscheinlichkeit, dass im Experiment "µ größer als 25" ist, gegeben das wahre µ ist 28 (bedingte Wahrscheinlichkeit). Bei dem ß-Fehler geht es jedoch um die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese bestätigt wird, gegeben µ=28. Das ist phi((25-28)/3) = phi(-1) = 1 - phi(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587. Je kleiner das wahre µ ist, umso wahrscheinlicher ist es, dass die Nullhypothese im Experiment bestätigt wird. Ist es bspw. 25, so wird sie in 50% der Fälle bestätigt. Du hast da übrigens einen Fehler in deiner Formel: Es ist phi(-1) ungleich 0.8413. |
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| 14.12.2013, 10:08 | jeser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einseitiger Gauß-Test - ß-Fehler Guten Morgen, Venus! Vielen Dank für deine hilfreiche Erklärung. Nun habe ich es verstanden. |
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| 14.12.2013, 10:40 | Venus² | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne 
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