Aus vier Urnen zwei Kugel ziehen.

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ErlebnisZahl Auf diesen Beitrag antworten »
Aus vier Urnen zwei Kugel ziehen.
Liebe Freunde der Mathematik, ich beschäftige mich mit einer UrnenAufgabe. Ich bin etwas durcheinander, da es aus mehreren gezogen wird. Kann ich alle vier Urnen in eine Urne zusammenführen und dann von einer Urne ausgehen?

Die Aufgabe lautet: Mischa hat die Wahl, aus einer von vier gleich aussehenden Urnen nacheinander zwei Kugel zu ziehen, ohne die erste gezogene Kugel zurückzulegen. In einer Urne sind drei rote Kugeln, in
einer anderen drei blauen und in den verbleibenden beiden Urnen zwei rote und eine blaue bzw. eine rote und zwei blaue Kugeln. Im ersten Zug zieht Mischa eine blaue Kugel. Wie wahrscheinlich ist es nun, dass er im zweiten Zug eine rote Kugel zieht?

Ich habe Baumdiagramme erstellt, aber ich kann den Hinweis, dass Mischa bereits eine blaue Kugel ausgezogen hat nicht einbringen. Ich wäre um jeden Tipp sehr dankbar.

Liebe Grüße aus Freising.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus vier Urnen zwei Kugel ziehen.
Zitat:
Kann ich alle vier Urnen in eine Urne zusammenführen und dann von einer Urne ausgehen?

Die Wahrscheinlichkeit, beim 1. Zug Blau zu ziehen, bliebe dann zunächst gleich. Ohne weitere Prüfung würde ich dies allerdings beim 2. Zug nicht tun, da dieser vom 1. Zug abhängt und die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Urne auszuwählen, wohl mit 1/4 anzunehmen ist.

Ich gehe davon aus, dass hier die Wahrscheinlichkeit gesucht ist. Dies sollte mit der entsprechenden Formel (Multiplikationssatz bei abhängigen Ereignissen) unter Berücksichtigung des Baumdiagramms zu lösen sein.

Grüße auch aus Freising.
ErlebnisZahl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus vier Urnen zwei Kugel ziehen.
Hey, das ist aber cool, dass ich Antworten aus Freising bekomme. Ich habe nun verschiedene Baumdiagramme aufgezeichnet mit der Voraussetzung, dass aus Urne 2 blau gezogen, Urne3, Urne4 gezogen ist. Nun habe ich verschiedene Wahrscheinlichkeiten. Könnte ich die Aufgabe nun beenden oder muss ich einen ganz anderen Ansatz benutzen.

Liebe Grüße
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht 4 Bäume, sondern 1 Baum!

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ErlebnisZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Was kommt denn aber raus? Muss ich dann durch Bayes ausrechnen? Ich habe im Internet nachgeguckt für Multiplikationssatz für abhängige Ereignisse, aber ich kann nicht viel damit anfangen. Die Aufgabe bringt mich durcheinander. unglücklich
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Der Baum von Leopold führt schon in die richtige Richtung. Nach meiner Auffassung müßte aber eigentlich vor der 2. Ziehung erneut eine Auswahl zwischen den Urnen stattfinden, da beim 2. Zug ja auch die Urne gewechselt werden kann.
D. h. z. B. für den 2. Zug wird Urne 1, in der nur rote Kugeln sind, wieder nur mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 ausgewählt.
Wenn man das Baumdiagramm mit den entsprechenden Zweigen ergänzt, sollte man dann letztlich die Formel

anwenden können.
 
 
ErlebnisZahl Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe eine recht passende lösung. smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Sobald eine zahlenmäßige Lösung vorliegt, würde mich interessieren, ob die mit meiner übereinstimmt ...
smile
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