Kugel

14.12.2013, 15:41	MathKugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel Meine Frage: Warum ist die Kugel(form) die stabilste oder energetisch günstigste Form für einen Körper oder ein Objekt. Oft wird doch auf die Seifenblase hingewiesen. Warum besitzt eine Seifenblase eine Kugelform. Meine Ideen: Es muss an der Mathematik ihrer Geometrie liegen. Die Kugel hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche. Liegt es daran?
14.12.2013, 20:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. Eine Seifenhaut in einem Drahtrahmen bildet automatisch eine Minimalfläche. Genauer: ein stationärer Punkt der Flächeninhaltsfunktion wird erzielt. Das Ganze firmiert unter Variationsrechnung.
14.12.2013, 23:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Kugel hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche. In der Natur ist das der günstigste Zustand (Wassertropfen, geringste Wärmeabgabe, etc.) Für die Kugelform bei (Seifen-)Blasen und Wassertropfen ist die Oberflächenspannung verantwortlich. mY+
15.12.2013, 00:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
und, um es noch physikalischer auszudrücken: der eingenommene Zustand zeichnet sich durch minimale Energie aus. Hier ist es ein Minimum der Gesamt-Spannungsenergie.
15.12.2013, 08:26	MathKugel	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Seifenblase möchte ihre Energie minimieren. Das erreicht sie, indem sie ihre Oberfläche verkleinert. Da eine Kugel bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche hat, nimmt sie diese Form ab.

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