Limes

14.12.2013, 21:12	colonellohao	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes Meine Frage: Hi, wir haben neulich l'hospital durchgenommen. Wir müssen unterscheiden wann wir den anwenden müssen, doch ich habe keine Ahnung, wie ich das genau erkennen da. Das sind die Aufgaben: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{x+\sin(x+\frac{pi}{2})}{x^{2}-\sin(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{\ln(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -2} \frac{x^{2}-x-6}{x+2} \end{eqnarray}$ Und Wie lautet das Ergebnis dieser Aufgabe $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{8x^{6}}{-2e^{6x}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: 1) Hier habe ich unendlich durch 0. Also kein l'hospital. Dennoch sagen meine Mitkomillitonen, das hier der l'hospital anwendbar ist. 2) Hier 1 durch 0 aber trotzdem unsicher ob mit oder ohne l'hospital bei der letzten Aufgabe. Wie oft muss ich da ableiten und was kommt als Ergebnis raus?
14.12.2013, 23:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Unendlich durch Null stimmt NICHT! Wie kommst du darauf? 2. 1 durch Null stimmt ebenso NICHT! 3. Durch (x + 2) kürzen __________ Es wird so oft abgeleitet, bis nicht mehr eine unbestimmte Form vorliegt. 8 und -2 kannst du kürzen und vorab mal außen vor lassen. Bei allen Ableitungen steht im Nenner immer wieder der Faktor $\begin{eqnarray} e^{6x} \end{eqnarray}$ , aber in der letzten Ableitung ist der Zähler konstant. Also kannst du dir leicht ausrechnen, was als Endresultat herauskommt. mY+
14.12.2013, 23:41	colonellohao	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wie erkenne ich sowas??? Bitte mit Erklärung sonst kann ich es schlecht nachvollziehen. Wo kann ich nun l'hospital anwenden. Ich setze für die Gleichung einen sehr kleinen Wert ein und komme dann auf diese Ergebnisse. Bitte mich aufklären, wo mein Denkfehler liegt
14.12.2013, 23:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur keine Aufregung! Wir rechnen hier nichts vor. Du musst bei 1 und 2 erst mal richtig einsetzen. Anstatt kleiner Werte kannst du direkt Null einsetzen. Und es ist klar, dass L'Hospital nur dann verwendet werden kann, wenn eine der unbestimmten Formen $\begin{eqnarray} \frac 0 0, \ \frac{\infty}{\infty}, \ 0 \cdot \infty \end{eqnarray}$ vorliegt. Zu 3) habe ich dir einen Tipp gegeben. Und das letzte Beispiel habe ich dir genauer erklärt. Fange einmal zu rechnen an, wenn's wo hakt, schreibe das bitte und es wird dir geholfen werden. mY+
15.12.2013, 14:34	colonellohao	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will doch nichts vorgerechnet bekommen, nur wissen wo ich L'hospital anwenden muss.... Danach komme ich schon selber zurecht
16.12.2013, 00:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, schau doch noch mal in den vorigen Beitrag, da steht es doch ganz genau, in welchen Fällen L'Hospital anzuwenden ist. Genug der Worte, lasst uns endlich Rechnungen sehen! Im Ernst: Zeige doch mal deine Rechnungen, darauf kann dann angesetzt werden! mY+
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