SsW -> Wie viele Lösungen?

15.12.2013, 10:44	Der-Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
SsW -> Wie viele Lösungen? Hallo liebe Community, ich habe die Aufgabe, aus einem Dreieick, die nicht gegebenen Stücke zu berechnen. z.B.: a) a = 10 cm c = 15,5 cm alpha = 32° Das Dreieck ist ja nicht eindeutig konstruierbar. Ich habe die Lösungen beta = 92,78° gamma = 55,22° und b = 18,85 cm rausbekommen. Und woher weiß ich jetzt, welche zusätzlichen Stücke berechnet werden? Grüße
15.12.2013, 10:56	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal: SsW bedeutet, dass der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel bekannt ist, und in dem Fall hat man eine eindeutige Lösung. Worüber du hier redest ist stattdessen sSw. Gemäß Sinussatz ergibt sich $\begin{eqnarray} x := \sin(\gamma) = \frac{c\sin(\alpha)}{a} \approx 0.821375 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung besitzt im Intervall $\begin{eqnarray} (0,180^{\circ}) \end{eqnarray}$ zwei Lösungen: $\begin{eqnarray} \gamma_1 = \arcsin(x) \end{eqnarray}$ UND(!) $\begin{eqnarray} \gamma_2 = 180^{\circ}- \arcsin(x) \end{eqnarray}$ .
15.12.2013, 11:07	Der-Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke erstmal!! Also meine Lehrerin meinte, das Dreieck sei SsW. Aber woher weiß ich nun, dass es genau zwei Lösungen gibt, und nicht eine oder keine?
15.12.2013, 11:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal komplett: Gegeben seien $\begin{eqnarray} a,c,\alpha \end{eqnarray}$ . Fall 1: $\begin{eqnarray} a\geq c \end{eqnarray}$ , das ist Fall SsW. Hier gibt es genau ein Lösungsdreieck, denn es ist zwingend $\begin{eqnarray} \gamma<90^{\circ} \end{eqnarray}$ . Fall 2: $\begin{eqnarray} a<c \end{eqnarray}$ , das ist Fall sSw. Hier berechnet man zunächst den genannten Wert $\begin{eqnarray} x := \frac{c\sin(\alpha)}{a} \end{eqnarray}$ Dieser Wert ermöglicht nun die weitere Lösungsklassifizierung: Fall 2.1: $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ , hier gibt es keine Lösung. Fall 2.2: $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ , hier gibt es ein Lösungsdreieck, welches rechtwinklig ist. Fall 2.3: $\begin{eqnarray} x<1 \end{eqnarray}$ , hier gibt es zwei Lösungsdreiecke (siehe dein Beispiel).
15.12.2013, 13:15	Der-Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm gut okay, das hilft mir ja, wäre es okay wenn ich eine Aufgabe hier mit Antwort poste, zur Kontrolle?

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