Lösungsmenge einer trigonometrischen Gleichung

Neue Frage »

15.12.2013, 13:46	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge einer trigonometrischen Gleichung Ich habe noch keine richtigen Lösungsansätze... $\begin{eqnarray} cos(x)= \sqrt{1-cos^2(x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\in \left[0,2\pi \right] \end{eqnarray}$
15.12.2013, 14:05	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo was ist die Aufgabenstellung? Gruß
15.12.2013, 14:07	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme die Lösungsmenge!
15.12.2013, 14:15	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoo ok: Was fällt dir an Struktur auf? oder anders gefragt, wie würdest du diese Gleichung lösen? $\begin{eqnarray} y=\sqrt{1-y^2} \end{eqnarray}$ Gruß
15.12.2013, 14:26	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrieren... das habe ich auch versucht und kam dann nicht weiter.
15.12.2013, 14:34	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
beide Seiten quadriert, siehst du es? $\begin{eqnarray} y=\sqrt{1-y^2}\quad \Rightarrow \quad y^2=1-y^2 \end{eqnarray}$ Achtung: diese Umformung ist nicht mehr äquivalent (<=>). Es können Lösungen dazukommen, von denen wir später Prüfen müssen, ob sie die originale Gleichung erfüllen. Deswegen nur der Pfeil (=>). sieht dazu: Äquivalenzumformung (Wikipedia) Gruß
Anzeige

15.12.2013, 14:37	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein kurzer Einwurf, ich denke es wäre hier praktisch sich an die Additionstheoreme zu erinnern, speziell: $\begin{eqnarray} \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 \end{eqnarray}$ .. und bin wieder raus
15.12.2013, 14:38	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe: cos(x)^2=1-cos(x)^2 aber damit kann ich nix anfangen.
15.12.2013, 14:51	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der von mir angegebenen Information kannst du $\begin{eqnarray} \sqrt{1-\cos^2(x)} \end{eqnarray}$ umschreiben, was ergibt sich dann?
15.12.2013, 14:59	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \cos(x) = \sqrt{\sin^2(x)+ \cos^2(x)- \cos^2(x) } <br /> \Rightarrow \cos(x)= \sqrt{\sin^2(x) } \end{eqnarray}$
15.12.2013, 15:06	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, meiner Meinung nach ist der Weg über den trigonmetrischen Pythagoras vielleicht ganz clever, aber nicht straightforward, da eine zusätzliche Betrachtungen der Gleichheit von sin(x) und cos(x) erfordert, die zu neuen (komplizierten) Überlegungen führen. Besser ist meines Erachtens die Methode über die Lösung der quadratischen Gleichung bei der man systematisch auf die Lösungen der Urprungsaufgabe geführt wird. Diese Methode ist dann auch anderweitig anwendbar. YogSothoth: Ich muss dich außerdem darauf hinweisen, das dein "Einmischen" nicht den Regeln des matheboards entspricht. Es ist besser den einen Lösungsweg durch zu gehen. Dann kannst du deinen immer noch vorstellen. Gruß
15.12.2013, 15:14	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, wollte mich nicht gegen die Regeln wenden.
15.12.2013, 15:16	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Jungs, nicht streiten... ich bin nun etwas verwirrt. Additionstheoreme würden passen, die sind gerade Thema! Nur bin ich momentan irgendwie nicht mehr in der Verfassung mehr aufzunehmen und leider muss ich diese Aufgabe noch fertig bekommen.
15.12.2013, 15:49	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt hier stehen: cos(x)=sin(x) Und nu?
15.12.2013, 15:58	Töffi	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs :-) Schönen Dank euch Beiden! und schönen Sonntag noch!
16.12.2013, 18:23	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn du Zeit hast kannst du ja mal die Lösung hier schreiben. Dann kann man gucken ob es richtig ist. Gruß

Neue Frage »

Antworten »

Lösungsmenge einer trigonometrischen Gleichung

Verwandte Themen