Maximumsnorm bei Funktionen

15.12.2013, 14:49	mathestud12	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximumsnorm bei Funktionen Meine Frage: Hallo, wenn ich stetige Funktionen auf C(\left[0, 1\right] , \mathbb R ) betrachte und damit die Kontraktivität von Funktionen zeigen soll. Wie ist dann die Maximumsnorm (bezüglich dieser sind die Betrachtungen durchzuführen) zu interpretieren? Meine Ideen: Ich habe z.B. eine Funktion f und möchte Kontraktivität zeigen und wähle x_0, x_1 aus [0,1 ]. Was bedeuten dann folgender Ausdruck? \| f(x_{0})-f(x_{1}) \| Wobei die Betragsstriche gerade die Maximumsnorm für diesen Raum sein soll. Ich meine welchen Zweck hat dies, wenn ich doch meine x_0 und x_1 sowieso fix aus 0, 1 wähle?
15.12.2013, 15:39	Stevö	Auf diesen Beitrag antworten »
hi,
15.12.2013, 15:43	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Maximumsnorm auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ist das gleiche, wie der gewöhnliche Betrag.
15.12.2013, 15:47	Stevö	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, eine Funktion f ist kontraktiv, falls es ein c<1 gibt mit $\begin{eqnarray} <br /> \\| f(x)-f(y)\\|<c \\|x-y\\|<br /> \end{eqnarray}$ diese Ungleichung soll dann für alle x und y aus deinem Intervall gelten. Der Abstand der Funktionswerte soll also kleiner werden, kontrahieren Hilft dir das? lg und die Maximumsnorm einer Funktion ist nicht der gewöhnliche Betrag
15.12.2013, 15:58	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es geht hier aber nicht um die Maximumsnorm von Funktionen. In dem Ausdruck $\begin{eqnarray} \|\|f(x)-f(y)\|\| \end{eqnarray}$ ist das Argument der Norm eine reelle Zahl und keine Funktion, da sollte man drauf achten.
15.12.2013, 16:59	mathestud12	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch! Ich glaube ich weiß jetzt wie es funktioniert!
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