Ableitungen im Sachzusammenhang |
| 15.12.2013, 18:34 | palim.palim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Ableitungen im Sachzusammenhang Hallo, tut mir Leid, dass ich hier so eine doofe Frage stelle, aber ich stehe momentan ein wenig auf dem Schlauch. Es geht um die Ableitungen einer Funktion und ich wollte euch fragen, ob ich die Einordnung dieser im Sachzusammenhang richtig verstanden habe. Meine Ideen: Wenn ich eine Funktion habe, die beispielsweise die Konzentration eines Medikaments im Blut beschreibt (x in Minuten; f(x) ist die Konzentration in mg pro Liter Blut), kann ich ja über die Ableitungen die Extremstellen und Wendepunkte berechnen. Im Sachzusammenhang bedeuten die Extrempunkte [also f'(x)=0 und f''(x)ungleich 0] ja, dass dort die Konzentration der Medikaments am höchsten bzw. am geringsten ist. Bei der Bedeutung der zweiten Ableitung habe ich ein paar Probleme. Also, ich habe verstanden, dass mir die Wendepunkte sagen, wann die Abnahme oder der Anstieg der Konzentration maximal ist. Nur, wie berechne ich jetzt die Geschwindigkeit der Abnahme an der Stelle x? Muss ich x dafür in die erste oder zweite Ableitung einsetzen? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe. |
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| 15.12.2013, 19:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Ableitungen im Sachzusammenhang
Also auf der x-Achse steht die Zeit, auf der y-Achse die entsprechende MedKonzentration.
Ja.
Fast. Lokal am höchsten oder niedrigsten. Nicht generell.
Und mit dem Wissen, dass die zweite Ableitung die Ableitung von der ersten Ableitung ist, was symbolisiert diese dann?
Wie definiert man Geschwindigkeit? Was kennst du aus dem Alltag? Für deine Frage dann hier mal schauen http://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeit Stichwort: momentane Medikamentenänderung, Momentangeschwindigkeit Wie beantwortest du deine Frage nun? |
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| 15.12.2013, 19:48 | palim.palim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke für deine Antwort. Die zweite Ableitung ist ja die Ableitung der ersten Ableitung, also kann ich mit ihr die Extrempunkte der ersten Ableitung herausfinden, was dann ja die Wendestellen sind, da ist also die Ab- bzw. Zunahmegeschwindigkeit maximal. Hm, also ich könnte x ja in die erste Ableitung einsetzen, dann hätte ich die momentane Änderungsrate des Medikamentenspiegels, also ob er grade steigt oder fällt. Aber ich verstehe leider immer noch nicht, wie ich jetzt die Geschwindigkeit der Abnahme des Medikamentenspiegels in mg pro Minute nach x Minuten herausfinde. Tut mir Leid.. |
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| 22.12.2013, 12:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Entschuldige, dass ich mich erst jetzt melde.
Nennen wir es mal so: Funktion: f(x) ist der Medikamentenspiegel zum Zeitpunkt x im Blut. 1. Abeitung: f'(x) ist die momentane Änderungsrate des Medikamentenspiegel zum Zeitpunkt x im Blut. So was nennt man Geschwindigkeit (einmal nach der Zeit abgeleitet). 2. Ableitung: Das zweifache Ableiten nach der Zeit nennt man Beschleunigung. http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung |
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