Anteil rote Gummibärchen

16.12.2013, 10:29	Dreimaldrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Anteil rote Gummibärchen Meine Frage: Ein Hersteller von Gummibärchen verkauft diese in Tüten zu 100 Stück. Wie hoch muss der Anteil der roten Gummibärchen in der Produktion sein, damit in einer Tüte mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% nicht mehr als 43 rote sind? Muss ich da den Erwartungswert berechnen? Meine Ideen: Erwartungswert berechnen also 100*0,8 dann sigma?
16.12.2013, 15:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist nicht ganz einfach, da es sozusagen Rückwärts geht... Normalerweise ist bei der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit p gegeben. Hier nicht. Also teste mal für p=0.4 mit welcher Wkt r, die Anzahl der roten kleiner gleich 43 ist. $\begin{eqnarray} p(X\leq 43)= \sum_{j=0}^{43} \binom {100}{j}0.4^j 0.6^{100-j}=... \end{eqnarray}$ und dann je nach dem, wird dann p korrigiert.
16.12.2013, 15:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansonsten müsste man mittels Normalverteilungsapproximation rangehen: $\begin{eqnarray} p(X\leq 43)=\Phi \left ( \frac {43 +\tfrac 12 - \mu}{\sigma}\right )=\Phi (z_0) \end{eqnarray}$ allerdings sollte $\begin{eqnarray} \Phi^{-1}(0.8)=z_0 \end{eqnarray}$ bekannt sein. Das unbekannte p tritt in $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und in $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ auf

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »