Umstellen von Arkustangens

16.12.2013, 10:36	Maxi_Rolle	Auf diesen Beitrag antworten »
Umstellen von Arkustangens Meine Frage: Hallo Zusammen, Ich habe folgenden Vektor: $\begin{eqnarray} <br /> \vec{F} =\begin{pmatrix} k_{x} x+F_{x} u_{x} arctan(x/a) \\ k_{y} y+F_{y} u_{y} arctan(y/a) \\ k_{z} z+F_{z} u_{z} arctan(z/a) \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ diesen Möchte ich aufteilen in eine Matrix und einen Vektor in der Form: $\begin{eqnarray} <br /> \vec{F}=\begin{pmatrix} k_{x}+... & 0 & 0 \\ 0 & k_{y}+... & 0 \\ 0 & 0 & k_{z}+... \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht wie ich das x bzw. y und z aus der Arkustangesfunktion herraus bekomme. Bei k, F, u und a handelt es sich um Konstanten, die in die Matrix sollen. Im Vektor dürfen nur noch x,y und z stehen. In der Matrix sollte keines der drei auftauchen. Würde mich freuen wenn mir jemand einen Tipp oder Ansatz geben könnte. Danke Meine Ideen:* Bisher habe ich versucht den Vektor in zwei aufzuteilen. Bin damit aber auch nicht weiter gekommen. $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \vec{F}=\begin{pmatrix} k_{x} & 0 & 0 \\ 0 & k_{y} & 0 \\ 0 & 0 & k_{z} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} F_{x} u_{x} arctan(x/a) \\ F_{y} u_{y} arctan(y/a) \\ F_{z} u_{z} arctan(z/a) \end{pmatrix} <br /> <br /> \end{eqnarray}$
20.12.2013, 17:46	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre sinnvoll, wenn du mal die ganze Aufgabe posten würdest. Ich gehe davon aus, dass mit F eine Funktiongemeint ist (oder gar eine Stammfunktion), die bei der Multiplikation den arctan auflöst. Falls nicht, kannst du das nur näherungsweise über die Taylorreihe des arctan bewerkstelligen.

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