Gleichung mit Hilfe von Logarithmengesetzen lösen

16.12.2013, 14:47	frosch95	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Hilfe von Logarithmengesetzen lösen Meine Frage: Hallo, ich soll folgende Gleichung lösen: $\begin{eqnarray} log_{2}(x-2)+2 log_{4}(x)=3 \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* bisher habe ich raus, dass man die Gleichung folgendermaßen umfoormen kann: $\begin{eqnarray} log_{2}(x-2)+2 log_{4}(x)=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac {log(x-2)}{log(2)}+\frac{log(x^{2} )}{log(4)}=3 \end{eqnarray*}$ aber weiter weiß ich nicht. kann mir jemand helfen? LG und Danke im vorraus
16.12.2013, 14:51	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{2}{log(4)}=\frac{1}{log(2)} \end{eqnarray}$ , die Faktoren vor den Logarithmen sind also gleich. du kannst sie dann auf die rechte seite multiplizieren und die beiden Logarithmen zu $\begin{eqnarray} log(2x-2) \end{eqnarray}$ zusammenfassen
16.12.2013, 14:53	frosch95	Auf diesen Beitrag antworten »
also nicht die 2 vor dem Logarithmus in den Logarithmus hineinziehen?
16.12.2013, 14:59	frosch95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Hilfe von Logarithmengesetzten lösen $\begin{eqnarray} \frac {log(x-2)}{log(2)}+\frac{2log(x )}{log(4)}=3 \end{eqnarray}$ kann man umformen zu $\begin{eqnarray} \frac {log(x-2)}{log(2)}+\frac{log(x )}{log(2)}=3 \end{eqnarray}$ und da hat man jetzt den gleichen Nenner und kann deshalb den Zähler zu $\begin{eqnarray} log (2x-2) \end{eqnarray}$ zusammenfassen? $\begin{eqnarray} \frac {log (2x-2)}{log(2)}=3 \end{eqnarray*}$
16.12.2013, 15:09	frosch95	Auf diesen Beitrag antworten »
aber abgesehen davon gilt doch log(x)+log(y)=log(x*y) da im Zähler steht log(x-2)+log(x) müsste beim Zusammenfassen doch log (x²-2x) rauskommen oder? unabhöngig davon kann ich ja noch mit log(2) multiplizieren, aber dann?
16.12.2013, 15:28	frosch95	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Hilfe von Logarithmengesetzten lösen $\begin{eqnarray} \frac {log (x^{2}-2x)}{log(2)}=3 \end{eqnarray}$ lässt sich umformen zu $\begin{eqnarray} log (x^{2}-2x)=3+log(2) \end{eqnarray}$ lässt sich zu folgendem zusammenfassen $\begin{eqnarray} log (x^{2}-2x)=log(2&circ;{3}) \end{eqnarray}$ das lässt sich weiter vereinfachen zu $\begin{eqnarray} log (x^{2}-2x)=log(8) \end{eqnarray}$ dann kürzt sich im nächsten Schritt der Logarithmus weg und man kann die Quadratische gleichung mit Hilfe der pq-Formel lösen und kommt auf x=4 bzw. x=-2 da der log nicht für negative zahlen gilt ist nur x=4 die Lösung
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16.12.2013, 18:27	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
natürlich musst du die argumente der logarithmen multiplizieren und nicht addieren, sorry mein fehler. Jetzt sieht es richtig aus

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