Grenzwerte bestimmen ohne l´hospital

16.12.2013, 15:21	dela9292	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte bestimmen ohne l´hospital Meine Frage: Moin, ich versuche diese Aufgaben ohne L´Hospital zu lösen, bin aber bei a) nicht sicher und bei b) finde ich den Ansatz nicht Meine Ideen: a) Kann ich im Zähler einfach nach x auflösen? bzw ist dann x=0 für 0 setze ich dann wiederum x ein und habe somit $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty }(x/x) \end{eqnarray}$
16.12.2013, 15:23	dela9292	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to \i0 }(x/x) \end{eqnarray}$ soll das heißen
16.12.2013, 15:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte bestimmen ohne l´hospital Das kommt jetzt drauf an, was man verwenden darf. Bei (a) ist $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^0}{x -0} = f'(0) \end{eqnarray}$ mit f(x) := e^x .
16.12.2013, 15:30	dela9292	Auf diesen Beitrag antworten »
den letzten schritt habe ich jetzt nicht verstanden , warum leitest du das ab? hab ich bis jetzt noch nicht so kennen gelernt
16.12.2013, 16:03	dela9292	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso du hast L´Hospital verwendet um zu zeigen dass der GW =1 ist! Aber den soll ich ja nicht verwenden Darf ich denn den Zähler nach x auflösen? Dann hab ichs! b) hab ich jetzt auch war ja eg ziemlich einfach hab $\begin{eqnarray} 1/2 \end{eqnarray}$ raus
16.12.2013, 16:37	Grautvornix	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! klarsoweit's Vorschlag hat nichts mit der Regel von L'Hospital zu tun. Er nutzt einfach nur die Definition der Ableitung an der Stelle Null mittels Differenzenquotienten. Bei der 2. kannst Du ebenfalls so vorgehen. Allerdings musst du den Term dazu vorher geschickt erweitern. Die 1. hättest Du alternativ auch bequem über die Exponentialreihe erledigen können.
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