Einen Wert gemessen am Durchschnitt auf eine Skala von 0-100 bringen. |
| 16.12.2013, 16:08 | robin93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Einen Wert gemessen am Durchschnitt auf eine Skala von 0-100 bringen. Hallo liebe Foren-Gemeinde, ich stehe vor einer für mich sehr schweren bzw. unlösbaren mathematischen Aufgabe: Ich möchte eine Bewertungsskala erstellen, wobei letzten Endes eine Punktzahl zwischen 0 und 100 herauskommen soll. Die Werte, die ich "umrechnen" muss, liegen mit unterschiedlicher Streuung zwischen 0,3 (Minimum, sehr selten) und 1,10 (Maximum, sehr selten). Der Durchschnitt liegt bei 0,64 (häufig). Wie kann man dieses Problem am Besten angehen? Meine Ideen: Ich habe bisher versucht, eine Skala mit verschobenen Nullpunkt zu erstellen, damit ich berücksichtige, dass der Durchschnitt nicht bei der Hälfte liegt, sondern etwas verschoben ist. Und zusätzlich habe ich mir einfach eine Gewichtung überlegt (wovon ich jetzt aber wegkommen möchte). Meinen Nullpunkt rechne ich aus mit: Nullpunkt = Maximalwert * (20/100) Und dann berechne ich meinen Wert: Bewertung = Gewichtung * (Gemessenerwert - Nullpunkt) / (Maximum - Nullpunkt) Ich zerbreche mir seit 2 Tagen den Kopf, wie ich es anders lösen könnte und jetzt erhoffe ich mir vielleicht eine paar Denkanstöße von euch, weil ich mich in meiner Denkweise schon total verrannt habe. |
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| 16.12.2013, 16:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Einen Wert gemessen am Durchschnitt auf eine Skala von 0-100 bringen. Wenn Du den Wert 0,3 der Punktzahl 0 sowie den Wert 1,1 der Punktzahl 100 linear zuordnen willst, kannst Du die entsprechende Funktion Punktzahl=a*Wert+b schnell aufstellen. Viele Grüße Steffen |
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| 16.12.2013, 17:04 | robin93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Antwort Steffen, es ist zwar beschämend, aber ich bin wirklich zu blöd gerade deinen Lösungsvorschlag umzusetzen. Ich habe versucht das Ganze mit dem Beispielwert "0,4" durchzuspielen, bin aber leider gescheitert und eine Google-Suche zum Thema "lineare Zuordnung" hat mich leider auch nicht erleuchtet. Hätte ich mal besser in Mathe aufgepasst 
Hast du vielleicht gerade einen Link zur Hand, der mir diese lineare Zuordnung näher bringen könnte? |
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| 16.12.2013, 17:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar, die Zweipunkteform. Oder mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten: Du suchst y=ax+b Du hast x=0,3 und y=0, also 0=0,3a+b Du hast x=1,1 und y=100, also 100=1,1a+b Jetzt? |
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| 17.12.2013, 11:03 | robin93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, ja das hat mir sehr geholfen 
Ich würde noch gerne die Normalverteilung mit einbeziehen, bzw. meinst du das macht Sinn? Weil es gibt bei meinem Fall auch sehr selten die Extremen und viel häufiger den Durchschnitt. Also würde ich gerne die Funktion so verändern, dass der größte Punktebereich im "Normalbereich" liegt. Verstehst du grundsätzlich worauf ich hinaus will und meinst du ich bin mit meinem Ansatz richtig davor? Viele Grüße Robin |
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| 17.12.2013, 11:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst Du also, dass der Wert 0,64 zu 50 Punkten führen soll? Oder willst Du eine Glockenkurve über die Werte legen, mit 0,64 als Mittelwert? Aber wozu brauchst Du dann die Punkte 0..100? |
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| 17.12.2013, 13:03 | robin_93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich möchte ein "faires" Bewertungsverfahren entwickeln, welches Punkte zwischen 0-100 Punkten für den Wert x vergibt und berücksichtigt, dass die Extrema sehr selten sind. Mit Hilfe folgendes Diagrammes hoffe ich mein Anliegen besser erläutern zu können: Externen Link (irgendwann nicht mehr gültig!) durch Anhang ersetzt. Steffen Wenn man für einen IQ-Wert eine Note vergibt zwischen 0-100 und 55 das Minimum ist und 145 das Maximum, so ist es doch unfair, wenn man die 70%, die einen IQ zwischen 85 und 115 haben mit dem einen misst, der einen IQ von 145 hat. Sprich rein vom Gefühl her, ist es doch fair wenn die IQ-Bereiche ungefähr so verteilt werden, dass die Masse an Punkten in dem 70%-Bereich liegt und nach oben hin nur vielleicht ein paar Punkte mehr drin sind, für denjenigen mit dem maximalen Wert. Mir fällt das wirklich schwer meine Gedanken in Worte zu fassen, wie du sicher merkst. 
Aber an sich ist das IQ-Beispiel 1:1 auf mein Problem übertragbar. Wie kann fair einen IQ-Wert bewerten auf einer Skala von 0-100. |
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| 17.12.2013, 13:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich ahne, was Du willst. Würdest Du es also im IQ-Falle so haben wollen, dass ein IQ von 55 der Punktezahl 0,13 entspricht, ein IQ von 70 der Punktezahl 0,13+2,14=2,27 und so weiter, bis zum IQ von 145, der dann 99,87 Punkten entspricht? |
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| 17.12.2013, 13:45 | robin_93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau das mein ich! 
Also wären die Punkte, die ich jetzt ablesen könnte: IQ Punkte 55 = 0,13 70 = 2,27 85 = 15,87 100 = 50 115 = 84,13 130 = 97,73 145 = 99,87 Und genau das möchte ich am liebsten für meinen Fall berechnen, wofür ich jetzt wahrscheinlich die Normalform kennen müsste 
Aber super, so nah an einem Konzept zur Lösung war ich seit 3 Tagen nicht 
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| 17.12.2013, 14:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine abgelesenen Werte sind nichts anderes als die Fläche unter der roten Kurve von "ganz links" bis zu dem jeweiligen IQ. Für IQ=100 siehst Du's ja selber, dass es genau 50 Prozent sind, bei den anderen Werten wird's etwas schwieriger. Das lässt sich leider noch nicht mal so locker über ein Integral ausrechnen, daher gibt's dafür eine Tabelle. Die Werte in dieser Tabelle sind allerdings normiert auf einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1. Man muss also jeweils erst mal umrechnen, was man braucht. Beim IQ ist ja der Mittelwert 100 und die Standardabweichung (in der Grafik sind das die Wendestellen der Kurve bzw. auch die Abstände der vertikalen Linien) ist 15. Wenn Du nun die Fläche bis IQ=115 wissen willst, ist das ja genau eine Standardabweichung rechts vom Mittelwert. Daher liest Du bei 1,00 ab und erhältst den Wert 0,84134. Voilà. Nun musst Du das auf Deine Daten übertragen! Es hilft also leider nicht, nur den Mittelwert, das Minimum und das Maximum zu bestimmen, sondern Du musst die Standardabweichung Deiner Datenreihe berechnen. Weißt Du, wie das geht? |
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| 17.12.2013, 14:50 | robin_93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay, das leuchtet ein. Ich habe ein wenig geschummelt und Excel bemüht 
Meine Werte sind: Standartabweichung: 0,1057 Mittelwert: 0,6132 Minimum: 0,1188 und Maximum: 1,1083 Ist denn automatisch 50% der Mittelwert? Wenn ich jetzt Beispielsweise den Wert 0,7377 (Mittelwert+1*Standartabweichung) habe, wie kann ich das jetzt in Prozent bzw. auf meiner Punkte-Skala ausdrücken? Sind das dann 70,34% (50% + Proz. Steigerung von 0,6132 zu 0,7377) ? Vielen vielen Dank für deine Geduld mit mir
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| 17.12.2013, 15:03 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn Deine Werte normalverteilt sind. (Das setzen wir jetzt einfach mal voraus.) Dann liegt nämlich die Hälfte der Werte unter, die andere Hälfte über dem Mittelwert.
Ganz genauso wie vorhin beim IQ: An der Stelle "Mittelwert+eine Standardabweichung" ist die Fläche auch hier 0,84134, also 84,134%. Das gilt immer bei Normalverteilungen. Es liegen also 84,134% Deiner Werte unter 0,7377. PS: wobei ich bei 0,6132+0,1057 auf 0,7189 komme... 
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| 17.12.2013, 15:26 | robin93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Externen Link durch Anhang ersetzt. Steffen Ich glaube das dürfte einer Normalverteilung ziemlich nahe kommen. Wie kommt man denn darauf? Ich mein es sind 7 Schritte von 55 bis 145 bei einer Standardabweichung von 15. Ich habe eine Standardabweichung von 0,10 und von meinem Minimum bis Maximum bräuchte ich dann ja ca 10 Schritte. Das kann doch nicht gleich sein, bzw. wie hast du das denn berechnet? Gibt es da eine Formel zu? Ich bewundere echt Leute die so gut Mathe können. Für mich ist das echt ein Rätsel, wie man so souverän durch so ein Thema durchsteigen kann
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| 17.12.2013, 16:05 | robin93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich "schummel" mich da jetzt mit den zugehörigen Excel-Funktionen durch. Vielen vielen Dank für deine Hilfe. Das hat mir glaube ich wirklich einen Nervenzusammenbruch erspart.
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| 17.12.2013, 16:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da Du Dich ja jetzt registriert hast: herzlich willkommen! Das ist ein mathematisches Modell und setzt daher beliebig kleine und große Werte voraus. Daher vielleicht Deine Verwirrung. Vergiss daher Dein Maximum und Minimum. Es geht jetzt nur noch um Mittelwert und Standardabweichung der für Deine Werte idealisierten Gausskurve, die ich mal qualitativ in Deine Grafik reingemalt habe. So eine Kurve geht halt von minus bis plus unendlich, nicht mehr von einem Minimum zu einem Maximum. Dafür lässt sie sich aber eben über die Tabelle berechnen: jedem Wert kann eine Fläche zugeordnet werden. Gut, das könntest Du mit Deinen Werten auch machen: einfach von links nach rechts aufaddieren, die Summe auf 100% normieren, dann hast Du die Zuordnung für genau diese Wertereihe, die Du gemessen hast. Wenn Du nur diese eine Reihe beurteilen willst, ist das vielleicht sogar einfacher. Wenn Du aber für künftige Messungen eine Beurteilung brauchst und nicht jedesmal solch eine kumulierte Kurve berechnen willst, würde ich mit der idealisierten Kurve arbeiten. Viele Grüße Steffen |
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| 18.12.2013, 13:15 | robin93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke nochmal für deinen Nachtrag und die nette Begrüßung
Du hast recht, der Gedanke an das Minimum / Maximum hat mich verwirrt. Ich konnte das Ganze jetzt umsetzen und in meine Webseite integrieren und es klappt wirklich super nach deinem Muster!
Vielen vielen Dank |
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