Lokaler Grenzwertsatz

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16.12.2013, 17:28	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokaler Grenzwertsatz Meine Frage: Hallo ihr Lieben, ich möchte euch gleich vorwarnen, ich war längere Zeit krank und bin nun leider so ziemlich aus dem Stoff raus, das könnte also eine etwas schwierigere Angelegenheit werden. Ich soll folgende Aufgabe lösen: Eine faire Münze wird 30 mal geworfen, Wahrscheinlichkeit für 15 mal Zahl berechnen und zwar exakt und approximativ mit dem Lokalen Grenzwertsatz. Meine Ideen: Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, welches Thema ich mir mal anschauen sollte. Den Grenzwertsatz, logo, das habe ich auch getan, allerdings...ist das für mich nicht so leicht zu verstehen, nachdem ich so aus dem Stoff bin. Noch weitere Vorschläge? Vielen Dank an alle!
16.12.2013, 18:11	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokaler Grenzwertsatz Also ich antworte jetzt einfach mal selbst auf meine Frage, vllt steigt ja irgendwann jemand mit ein und rettet mich . Ich habe nun glaube ich eine Formel, bzw. die Formel gefunden und setze nun mal ein: B(n;p;k)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2\pi npq} } e^{-\frac{1}{2}\frac{(k-(np)^2)}{(npq)} } \end{eqnarray}$ B(30; 0,5; 15) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2\pi 300,5q} } e^{-\frac{1}{2}\frac{(15-(300,5)^2)}{(300,5q)} } \end{eqnarray}$ Ich hoffe das mit dem Formeleditor hat geklappt! Ich weiß leider nicht was q ist.... oder ob das überhaupt in irgendeiner Art und Weise richtig ist....
16.12.2013, 18:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn $\begin{eqnarray} \varphi (z) =\frac {1}{\sqrt {2\pi}}=\exp(-\tfrac12 z^2) \end{eqnarray}$ die standardiesierte Normalverteilung ist, dann ist $\begin{eqnarray} p(X=15) =\binom {30}{15}0.5^{30}\approx \frac {1}{\sigma} \varphi (z) \end{eqnarray}$ Allerdings sollte np(1-p) schon grösser 9 sein. Soweit klar?
16.12.2013, 18:13	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokaler Grenzwertsatz Ich glaube q ist auch 0,5?!
16.12.2013, 18:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, q=1-p = 1-0.5 Da warst du um Minuten schneller, aber inhaltlich ziemlich ähnlich..
16.12.2013, 18:38	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versuche das mal in meine Formel einzusetzen, schrittchenweise: B(30;05;15)= 0,1457 * $\begin{eqnarray} e^{-\frac{1}{2}\frac{0}{7,5} } \end{eqnarray*}$ = 0,0884 ist das möglich?
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16.12.2013, 18:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
B(30,0.5,15)=0.1445 exakt und 0.1457 approximativ. edit: e^0=1 !!!
16.12.2013, 18:49	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm danke. dann muss ich jetzt nochmal checken, wo mein fehler liegt.
16.12.2013, 18:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
schau die mal mein edit an: e^0=1, da brauchst du nicht lange zu suchen.
16.12.2013, 18:53	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Hahahaha, mein Denkfehler gerade ist so...ich möchte ihn gar nicht weiter ausführen . Vielen lieben Dank für die Hilfe. Allerdings habe ich noch eine Frage: Auf den approximativen Wert komme ich, aber auf den exakten nicht, wie berechne ich den?
16.12.2013, 18:58	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} p(X=15) =\binom {30}{15}0.5^{30} \end{eqnarray}$
16.12.2013, 19:11	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir fällt ein riesen Stein vom Herzen, DANKE!!!!
16.12.2013, 19:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
keine Ursache

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