Abzählbar viele Unstetigkeitsstellen

16.12.2013, 18:31	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Abzählbar viele Unstetigkeitsstellen Hallo, ich habe mal wieder eine Aufgabe, die mich etwas verwirrt. Ich soll zeigen, dass eine monotone Funktion $\begin{eqnarray} f:[0,1]\mapsto \mathbb R \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ höchstens abzählbar viele Unstetigkeitsstellen besitzt. Mich verwirrt aber irgendwie das Intervall. Warum definiert man nicht gleich auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ? LG
16.12.2013, 18:39	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Wenn es nur diese Frage ist. Das Intervall [0,1] oder besser [0,1[ ist mindestens der Menge $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^+\cup \left\{ 0 \right\} \end{eqnarray}$ äquivalent, denn man kann eine bijektive Abbildung angeben, die jeder Zahl aus [0,1[ eine und nur eine Zahl aus $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^+\cup \left\{ 0 \right\} \end{eqnarray}$ zuordnet. Gruß
16.12.2013, 18:46	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann sollte ich mich vielleicht besser ausdrücken: Wie kann ich bei meinem Beweis das Intervall ins Spiel bringen? Ich habe hier einen Beweis vom Intervall [a,b] gefunden, nur sehe ich jetzt auch nirgends, wie das mit einfließt?
16.12.2013, 21:10	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte...

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