Stetigkeit sin(1/x) mit Epsilon Delta

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Genius9 Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit sin(1/x) mit Epsilon Delta
Hey Leute,

ich hab 2 fragen ..

1) wir sollen zeigen das die abschnittsweise def funktion
f(x)= sin(1/x) für x=nicht 0
= 0 für x= 0

im Punkt x0=0 nicht stetig und zwar mit dem Epsilon Delta Kriterium.
Ich überleg schon ewig an der Aufgabe aber komm einfach nicht drauf..
Habs mit der Negation der Definition der stetigkeit ausprobiert und auch mit der normalen definition um vlt einen Widerspruch zu finden, aber ist nichts geworden ..
Ich weiß das gilt -1<=sin(1/x)<=+1 ... und das die Periodizität des sinus immer schneller wird je mehr er sich 0 annähert, aber weiter komm ich leider nicht ..




2) Es geht um folgendes, wenn f,g: R->R und f(x)=g(x) gilt und die Fkt stetig für alle x e Q ist gilt dies auch für alle x e R.

Aber wie begründe ich das? Hat das etwas damit zu tun das Q dicht in R liegt und mit diesen Umgebungen? (das wäre bisher irgendwie mein Ansatz)



Danke für die Hilfe smile
Genius9 Auf diesen Beitrag antworten »

weiß das keiner? unglücklich
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bei der 1) kannst du dir überlegen, wo f seine Maximalstellen hat (dazu muss man nur wissen, wo der sin maximal wird)

ups. edit: 2) Ja. die dichtheit zusammen mit der Stetigkeit. Zumindest verstehe ich die Aufgabe so, das f,g auf R stetig und auf Q gleich sind. Dann sind sie auch auf R gleich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

anschaulich so: zu einer ( kleinen ) Schranke der Funktionswerte gibt es keine Umgebung von Null, sodass die Funktion dauerhaft innerhalb der Schranke bleibt.
Genius9 Auf diesen Beitrag antworten »

also zur 1)
ja ich weiß das die maximal stellen von dem sinus 1 sind .. aber das bringt mich mit dem epsilon delta kriterium auch nicht weiter ....


zu 2)

ich glaub du hasts falsch verstanden Big Laugh oder ich falsch geschrieben

also 2 fkt f,g:R->R. zwei stetige Funktionen mit f(x) = g(x) für alle x element Q. Man begründe dass dann f(x)=g(x) für alle x element R gilt
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1 ist der Maximalwert. Aber an welchen Stellen wird dieser Wert angenommen?

die 2 hast du jetzt so geschrieben, wie ich sie verstanden habe Big Laugh
 
 
Genius9 Auf diesen Beitrag antworten »

1) der wird bei 1/ ( pi/2 + 2pi * n ) mit n element N angenommen aber wie bringt mich das weiter?


2) Naja aber wie kann ich das jetzt am besten begründen?
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An den Stellen 1/ ( pi/2 + 2pi * n ) nimmt dein f den Wert 1 an. D.h. egal wie nahe du also an 0 heran gehst, du findest immer eine solche Stelle, der näher an der Null liegt. Du musst nur das n groß genug wählen. Ist das klar?
Genius9 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist klar
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und woran hängt es dann jetzt noch? verwirrt
Genius9 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich habs ich wähle epsilon = 2
x als die maximalen stellen in abhängigkeit von n
y als die minimalen stellen in abhängigkeit von n
x, y element des defbereichs
und dann beim einsetzen lass ich das n gegen 0 streben oder?


jetzt fehlt nur noch die 2) da hab ich gar keinen plan ....
schlunzwurst Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Blödsinn, entschuldigung.
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