Parameter so bestimmen, dass Funktionen sich in bestimmten Punkten schneiden

Neue Frage »

cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter so bestimmen, dass Funktionen sich in bestimmten Punkten schneiden
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Aufgabe ist es:

Gegeben seien die Funktionen f und s mit





Die Sekante s soll f an den Stellen und schneiden. Zudem soll f einen Extrempunkt auf der Geraden
besitzen.
(a) Bestimmen Sie die Parameter a; b und c.
(b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g, die eine Parallele zu s orthogonal
im Extrempunkt von f schneidet.

Meine Ideen:
Zu a hätte ich jetzt gedacht, dass man f und s gleichsetzt, auf eine Seite bringt und das jeweils mit 0 und einmal mit -2 gleichsetzt, da dies die gewünschten Schnittpunkte sind. Aber bisher sieht das nicht so aussichtsreich. Kann mir jemand sagen, ob der Ansatz richtig ist oder was ich eher tun sollte.

Vielen Dank schonmal!!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Was Du beschreibst wären die beiden Gleichungen f(x)-s(x)=0 und f(x)-s(x)=-2
Das ist schon deshalb sinnlos, weil Du dadurch die Differenz zweier y-Werte mit einem x-Wert gleichsetzen willst.

Fakt ist aber: Durch die gegebenen Schnittstellen kannst Du die zugehörigen y-Werte ausrechnen und hast somit schon einmal zwei Punkte auf dem Graphen von f.
Über die Extremstelle gelangst Du an den fehlenden dritten Parameter.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt 0 für s(x) eingesetzt und erhalten.
Das habe ich mit f(0) gleichgesetzt und für b 2 rausgekriegt. Richtig bisher?
Würde das gleiche mit x= -2 machen, aber das scheint nicht richtig zu sein..
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich zu langsam war, kann ich nur noch dieses Bild beisteuern-zur Orientierung.
Ansonsten bin ich weg. Wink
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cosenk
Ich habe jetzt 0 für s(x) eingesetzt


Das hast Du nicht, sondern x=0 in s(x) eingesetzt (Zumindest vom Ergebnis her).

Der Rest stimmt und muss mit x=-2 wiederholt werden. Außerdem solltest Du die Extremstelle von f bestimmen.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann habe ich:



Für c würde ich f'(-3/2) = 0 setzen und nach c auflösen, aber dann erhalte ich:



Wo liegt mein Fehler..? Hammer
 
 
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt ausgeklammert und auf beiden dividiert, da e hoch.. nie 0 wird, sodass da steht:


und für c= -1/7. Aber das scheint nicht zu stimmen, wenn ich die Funktion aufstelle und das Extremum berechne.. verwirrt
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

OK ENDLICH HABE ICH ES!! :

Habe bei a einen Fehler gemacht und vergessen beim Quadrieren die binomische Formel auf der rechten Seite anzuweden. Somit kommt für a=1 raus und letztendlich für c= -1, sodass die Gleichung lautet.

Bei b habe ich leider keine Ahnung, sehe so eine Aufgabenstellung zum ersten Mal..hat jemand einen Tipp?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@cosenk

Wie muss den die Steigung einer Geraden sein, damit sie orthogonal zu s(x) ist ?

(i.V.)
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Geraden müssen dieselbe Steigung haben sprich
Ich weiß jetzt aber nicht genau, wie ich das mit der Orthogonalität konstruiere. Die Gerade g soll ja die Parallele von s im Extrempunkt orthogonal schneiden.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Auf keinen Fall.

Zwei Geraden mit jeweils den Steigungen m und n sind orthogonal zueinander, wenn gilt:



Welche Steigung hat dann die Orthogonale zu ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, okay.. die Gerade muss dann die Steigung haben..
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. smile

Somit ist

Wie geht´s weiter ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde jetzt denken, dass wir die Extremstellle einsetze. D.h. für x= -3/2 einsetzen und für die linke Seite den jeweiligen y-Wert der Extremstelle einsetzen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hört sich gut an. smile Mach mal.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Die Extremstelle ist ja



Wenn ich nach b umforme, kommt was "unschönes raus"... geschockt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke da kommt das richtig raus. smile
Was hast du denn jetzt konkret für b heraus ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Umgestellt hast du natürlich richtig. Ich meinte die Dezimalzahl.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was mich gerade verwirrt ist, dass ich das eigentlich ohne Taschenrechner berechnen müsste. Unsere Aufgaben in der Uni sind generell so gestellt, da wir keinen Rechner benutzen dürfen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre nur für mich zur Überprüfung gewesen. Ich habe b=1.0477... raus. Wenn das bei dir auch rauskommt, dann ist alles klar.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt bei mir ebenfalls raus:

d.h. .

Soweit ich das verstanden habe, ist das ist jetzt aber erstmal nur unsere Parallele, die im Extrempunkt orthogonal geschnitten werden soll. Richtig?

Hmmmm und nuu.. verwirrt

Wir brauchen also jetzt eine Gerade, die mit g(x) den Schnittpunkt x= -3/2 hat, aber orthognal ist bzw. die Parallele von s(x) orthognal schneidet
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Parallele von s(x) ist hier jetzt imaginär. Auf jeden Fall schneidet g(x) diese imaginäre Parallele orthogonal im Extrempunkt von f(x).

Schau dir mal meine Zeichnung an.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok d.h. g(x) ist jetzt die Gerade, welche die Parallele orthogonal im Extrempunkt schneidet. Ich dachte nämlich, dass g(x) zunächst einmal die Parallele zu s(x) ist. So sah es -bezüglich der Vorgehensweise- nämlich aus..
Die Gerade g(x) wird also durch die grüne Gerade dargestellt.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cosenk
Ich dachte nämlich, dass g(x) zunächst einmal die Parallele zu s(x) ist.


Genau eben nicht. Sie haben ja unterschiedliche Steigungen. Sie sind sogar orthogonal.

Zitat:
Original von cosenk
Die Gerade g(x) wird also durch die grüne Gerade dargestellt.


Genau. smile
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, super. Danke :-)

die Antwort auf b ist also

und a) habe ich soweit ich weiß auch richtig berechnet.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cosenk
die Antwort auf b ist also


Ja. Du kannst gerne wieder die Konstante als angeben. Oder auch


Zitat:
Original von cosenk
und a) habe ich soweit ich weiß auch richtig berechnet.


Soweit ich weiß auch. smile


Zitat:
Original von cosenk
Ok, super. Danke :-)


Gerne.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok super.. Schönen Abend noch und danke nochmal! smile Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »