Extremwerte ausrechnen bei Funktionen 4ten Grades

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psychotoni Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwerte ausrechnen bei Funktionen 4ten Grades
Hilfe

Folgende Funktion ist gegeben:

f(x) = x^4 + x^3 - 4 x² - 4 x

Jetzt soll man die Extremwerte ausrechnen. Wenn man nun die Funktion differenziert, bekommt man folgendes, denke ich:

4 x^3 + 3 x² - 8 x - 4

Dann habe ich versucht, durch Polynomdivision die 3er-Potenz zu killen, hat aber nicht geklappt. Ich habe es schon mit den Divisoren (x-2), (x+2) und (x+1) versucht. Denn kommt da jedoch immer ein Rest heraus.

Wenn ich das mit meinem Programmierfähigen Rechner ausrechne, kommt da folgendes heraus:

x1 = - 0,469 (Maximum)
x2 = - 1,6 (Minimum)
x3 = 1,33 (Minimum)

Bitte helft mir, ... ich schreibe am 19ten schon die Klausur. geschockt

CU, Psychotoni
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwerte ausrechnen bei Funktionen 4ten Grades
Versuchs mal mit dem Newton'schen Näherungsverfahren.

In diesem Thread geht es um Ähnliches.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die Newtonverfahren was sagt nutze es!

Zu deiner Polynom division

Kein Wunder das (x+2),(x-2),(x+1) Reste zurückgeben denn 2,-2,1 sind keine Lösungen der Gleichung 4x^3 + 3x²-8x - 4

Man bestimme eine Lösung a einer Polynomgleichung und Teile das polynom dann durch (x-a). Das liefert im allgemeinen keinen rest.
psychotoni Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für den Lösungshinweis! Wink

Allerdings versteh ich nicht, wie ich in die Newton-Formel ( x2 = x1 - ( f(x1) / f(x2)) )

... den Wert x2 einsetzen soll, wenn ich ihn gleichzeitig mit dieser Formel errechne?! :P

Hmmm, vielleicht kannst du mir da noch mal einen Hinweis geben?!

Danke
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Die is ja auch falsch!

Newtonsche Iterationsformel:

- so sollts hinhauen smile
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt immer ganz darauf an, wie es die Aufgabenstellung verlangt. Normalerweise sollte man immer mit den exakten Werten rechnen, falls ihr aber noch nicht die cardanische Lösungsformel oder die Formel von Ferrari besprochen habt, dürfte das OK sein. Zumindest solltest du zuerst probieren, eine ganzzahlige Lösung durch Probieren zu finden, und dann den ganzen Term durch (x-x0) dividieren, wobei x0 die Lösung, die du gefunden hast, darstellt.
Die exakten Lösungen für deine Aufgabe sind:




Gruß, therisen
 
 
psychotoni Auf diesen Beitrag antworten »
Komme mit deiner Lösung für meine Aufgabe nicht klar
unglücklich

Tut mir leid, aber ich versteh nicht, wie du auf diese komplizierte Lösung kommst. Wo kommen denn die Wurzeln her?

Ich bekomm das irgendwie immer noch nicht gebacken. Ich hab das auch versucht, nach der Formel auszurechnen, aber bei mir sieht das so aus ..... und ist falsch:

http://mitglied.lycos.de/tonimania/newtonsche naeherungsformel rechnung.jpg

Vielleicht kannst du mir den Lösungsweg ein bischen genauer beschreiben?! ... falls du noch die Mühe aufbringen kannst.

Das wäre echt nett. Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst ja die Extremwerte ausrechnen, brauchst also die Nullstellen von f'. Daher mußt du das Newton-Verfahren auf f' anwenden. (Du hast es dagegen auf f angewendet und bekommst - o Wunder! - die Nullstelle x=0 von f. Die kanntest du aber vorher schon.)



Und die Formel von therisen vergißt du möglichst schnell wieder. Das ist vielleicht richtig (wer hat es nachgerechnet?) und bei theoretischen Anwendungen in der Algebra gelegentlich auch wichtig, für die Praxis aber nicht zu gebrauchen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ein guter Link für das Newtonsche Iterationsverfahren:
http://www.queisser-net.de/Projekte/Facharbeit/




...


Ich habe die cardanische Lösungsformel verwendet.

EDIT: @Leopold: Müsste stimmen, es sei denn, Maple hat sich verrechnet Big Laugh

Gruß, therisen
psychotoni Auf diesen Beitrag antworten »
Juppie, ich habs geschnallt!
Danke, ich habs gechecked! 8)

Ich bekomme nun auch alle drei Extremwerte heraus, indem ich zunächst das Newton-Näherungsverfahren anwende (siehe folgendes):

http://mitglied.lycos.de/tonimania/newtonsche_naeherungsformel_loesung.jpg

Danach führe ich mit Hilfe des Ergebnisses, das aus dem Newtonschen-Näherungsverfahren hervorgegangen ist, eine Polynomdivision durch (siehe folgendes):

http://mitglied.lycos.de/tonimania/newtonsche_naeherungsformel_loesung2.jpg

Aus dieser Rechnung bekomme ich nun die letzten beiden Ergebnisse. Nun müsste man noch prüfen, ob es Hochpunkte bzw. Tiefpunkte sind. Aber das zeige ich hier später nochmal, denn das müsste ich nochmal nachgucken. Hab ich mir irgendwo aufgeschrieben, wie das geht.

Danke für eure Hilfe! smile
psychotoni Auf diesen Beitrag antworten »
Nun soll man die Funktion in die Linearform bringen!
Die letzte Teilaufgabe heißt:

Bringe die Gleichung in die Linearform!
Hier nochmal die Funktion: f(x) = x^4 + x³ - 4 x² - 4 x

... nun weiß ich gar nicht, wie man eine Funktion mit lauter Potenzen in eine Linearform bringt?

Wie ist das gemeint?

Idee!
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an damit ist gemeint Du sollste eine Linearfaktorzerlegung durchführen.

Du kannst eine Gleichung der Form auch mit Ihren Produkten: schreiben.
Du brauchst halt alle Nullstellen, das a kannst Du ja eigentlich schon ablesen.
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