Zentraler Grenzwertsatz, Moivre-Laplace (Münze)

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keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »
Zentraler Grenzwertsatz, Moivre-Laplace (Münze)
Meine Frage:
Hallo smile .

Ich habe glaube ich gerade ein Verständnisproblem. Folgende Aufgabe ist zu lösen:

Eine Münze wird 30 Mal geworfen, ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass mind. 10 mal und max. 20 mal Zahl gewinnt.
Ich soll das Ergebnis exakt und approximativ berechnen und zwar mit dem zentralen Grenzwertsatz mit und ohne Stetigkeitskorrektur. Mein Problem ist nun folgendes:

Meine Ideen:
Ich denke als erstes sollte ich mal Sigma berechnen und wenn ich da richtig informiert bin, lautet die Formel:

n*p*q und das Ergebnis muss größer als 3 sein. Das ist aber bei mir nicht der Fall, denn ich rechne ja 30*0,33*0,67 und das ist nicht größer als 3. Wo liegt mein Fehler? unglücklich

Vielen Dank schonmal
keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zentraler Grenzwertsatz (Münze)
Sorry, Fehler, die Formel lautet:

und das Ergebnis ist leider kleiner als 3.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es gibt aber noch eine andere (grobe) Faustformel. Wenn , dann kann auch mit der Normalverteilung approximiert werden.
Normalerweise wäre es jetzt deine Entscheidung, ob dir dieses Kriterium reicht. Aber laut Aufgabenstellung sollst du auf jeden Fall approximieren.

Was ist denn bei dir der Wert für p ? Es geht doch um eine (faire) Münze, die geworfen wird.

Grüße.
keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort.

Für p habe ich 0,33 genommen, also

und q wäre dann 1-p

Ich schaue mir gerade nochmal die Normalverteilung an.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

p ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Wurf "Zahl" bzw. "Kopf" erhält.
keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre p 0,5?!

Ich sollte eine ähnliche Aufgabe mit dem lokalen Grenzwertsatz lösen, auch appr. und exakt. Dabei sollte 15 mal Zahl fallen. KAnn mir das hier weiterhelfen?
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von keineAhnunghoch10
Dann wäre p 0,5?!


Genau.

Zitat:
Original von keineAhnunghoch10
Ich sollte eine ähnliche Aufgabe mit dem lokalen Grenzwertsatz lösen, auch appr. und exakt. Dabei sollte 15 mal Zahl fallen. KAnn mir das hier weiterhelfen?


Möglicherweise. Bedenke, dass nach P(x=15) gefragt wurde, während es hier um "mindestens" und "höchstens" geht.
keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde in meinem jetzigen Fall dann quasi bedeuten, dass

X= 10 ... 20

In meiner Formel

p (X= 10 ... 20) = (n über k) *

für den appr. Wert würde sich das "k" für jede Möglichkeit ändern wenn ich das richtig sehe.

Ich gehe mal davon aus, dass ich das nicht für jeden Wert ausrechnen und dann irgendwie miteinander verrechnen kann...
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das Summenzeichen vergessen:



Teilweise kannst du schon verrechnen. Es gilt nämlich:

keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist vielleicht 0,9573 das Ergebnis?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mein Gott, suuuuuuuper!!!! VIELEN Dank! Das war jetzt der appr. Wert, richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das war noch nicht der approximierte Wert. Du hast ja mit der Formel die exakte Wahrscheinlichkeit ausgerechnet.
keineAhnunghoch10 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube so macht man das eigentlich nicht, aber ich habe eben um den exakten Wert zu berechnen 11 verschiedene Rechnungen durchgeführt, für jede Zahl von 10 bis 20 und dann addiert. Kann ich das für den appr. Wert mit der fogelnden Formel genauso machen?

B(n;p;k) =
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du approximierst, dann geht das einfacher. Die Approximationsformel (mit Stetigkeitskorrektur) ist



Es gilt aber weiterhin , da Binomialverteilung eine diskrete Verteilung ist.

Edit: Den Wert für schaut man dann in der Tabelle nach.

Edit2: Des Weiteren ist die Punktwahrscheinlichkeit definitionsgemäß bei der Normalverteilung gleich 0. Somit ist deine Rechnung nicht zulässig. Du kannst mit der Normalverteilung nur Intervalle berechnen.
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