Kombinationen von Legosteinen

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Nico_K Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinationen von Legosteinen
Meine Frage:
Hey ich stehe vor folgendem Problem und könnte wirklich eure Hilfe gebrauchen,ich dachte das wird ein kinderspiel aber, leider ist es Mathematisch brutal anspruchsvoll und ich hab keine Ahnung wie ich das lösen soll. Es geht um Codes und Legosteine.


Man hat eine Fläche (Legoplatte) von 10x10 Noppen. Innerhalb dieses Feldes muss jeder Code entstehen. Ein vollständiger Code besteht aus 3 Achter Legosteinen, also der klassiker, 4 noppen lang und 2 noppen breit.
Die Steine gibt es in 3 vers. Farben. (jede Farbe aber nur einmal). Die Steine dürfen übereinander und nebeneinander gelegt werden. Egal ob sie sich berühren oder nicht.Die Steine dürfen nur im 90 Grad winkel gedreht werden, also gibt es nur vertikale oder horizontale Steine. Können aber genauso 3 quere wie 3 hohe sein, oder bunt durchgewürfelt.

Wie viele verschiedene eindeutig zu unterscheidende! Kombinationen sind möglich?

Hoffe ihr seid da ein bisschen kreativer als ich. Augenzwinkern
Danke schon mal im Vorraus,

Nico

Meine Ideen:
Wir haben 10x10 Felder um die Steine zu legen =100 Möglichkeiten

Wir haben 3 Achter übereinander = 2*46*46 = 4232 Möglichkeiten (auf jeder Position, also x100)

Oder: Wir haben 3 Achter nebeneinander = 2*100+99+98*100+98+99= 176418 Möglichkeiten

Es gibt 3 vers. Farben = alles x3

Es gibt die Möglichkeit mit Quer oder mit hoch anzufangen= alles x2

Das gibt insgesamt 423200+176418x3x2 = 3.597.708
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinationen von Legosteinen
Hallo,
versuch mal, zeichnerisch eine mögliche Belegung anzugeben.
Nico_K Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinationen von Legosteinen
So könnte das zum Beispiel aussehen:
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinationen von Legosteinen
Hm, ich nehme an der Sechser ist ein Zeichenfehler?

Das sieht mir nach recht vielen Kombinationen aus. Ich bin mir auch gerade unsicher, wie man da vorgehen würde. Man könnte sich erstmal auf gleichfarbige Steine beschränken. Dann könnte man jeweils noch versuchen, die Lage der Steine zu fixieren.


Als obere Schranke könnte man schonmal angeben, wenn man nur zwischen bedeckten und unbedeckten Noppen unterscheidet. Das allerdings völlig ohne Berücksichtigung der Position der Steine.

Vielleicht hilft es, wenn du es erstmal mit 6x6 oder 7x7 durchspielst, und dir dann eine Formel für allgemeines n aufstellst?

Das sind aber auch noch sehr unfertige Ansätze, ich weiß es selbst nicht.
Nico_K Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinationen von Legosteinen
Oh sry der Sechser war ein Fehler smile

Hmm… Gott ich kapituliere…
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