Probeklausur 4. Bakterienkultur mit exponentiellem Wachstum

18.12.2013, 00:13

OpaHoppenstedt

Probeklausur 4. Bakterienkultur mit exponentiellem Wachstum

Ich habe eine Probeklausur gerechnet. Es fehlen Musterlösungen.

Ich wäre dankbar, für Überprüfung meiner Ergebnisse.

Aufgabe 4:

Zeit t in Stunden, Anzahl der Bakterien in 1000:

t = 0 -> Bakterienanzal = 0,4
t = 1 -> Bakterienanzal = 1,2

a)
Wachstumsfunktion, Formel der Verdopplungszeit T und T bestimmen:

(1)
Wachstumsfunktion:

$\begin{eqnarray*} \frac{1,2}{0,4} = 3 \end{eqnarray*}$ -> Faktor von Start bis t=1. Dieser Faktor bleibt über den zu berücksichtigenden Zeitraum so.

-> Funktion:
$\begin{eqnarray*} f(t) = 0,4 \cdot 3^{t} \end{eqnarray*}$

(2)
Verdopplungszeit:

$\begin{eqnarray*} 2 = 1 \cdot 3^{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 2 = t \cdot log 3 | : log 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = \frac{log 2}{log3} \approx 0,63 \end{eqnarray*}$ (Tage)

Ich war mir nicht sicher, wie die Verdopplungsfunktion auszusehen hat. Ich habe geschrieben:

$\begin{eqnarray*} 2c = c \cdot 3^{0,63} \end{eqnarray*}$

b)
Wann würde die Bakterienanzahl bei ungebremsten Wachstum 15000 betragen?
Zu beachten: Die Werte in der Tabelle (Startwert zB. 0,4) sind in Tausend angegeben. (Startwert also 400 Bakterien).

->

$\begin{eqnarray*} 15 = 0,4 \cdot 3^{t} | :0,4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 37,5 = 3^{t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log 37,5 = t \cdot log 3 | : log 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t = \frac{log 37,5}{log 3} \approx 3,2990 \end{eqnarray*}$ (Tage)

18.12.2013, 00:42

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von OpaHoppenstedt

Ich war mir nicht sicher, wie die Verdopplungsfunktion auszusehen hat. Ich habe geschrieben:

$\begin{eqnarray*} 2c = c \cdot 3^{0,63} \end{eqnarray*}$

Eigentlich gibt es hier keine "Verdopplungsfunktion". Es gibt nur eine Zeit, bei der sich der Anfangsbestand verdoppelt.
Ich würde die Zeile einfach weglassen.
Denn ansonsten ist die Aufgabe gut aufgeschrieben und gelöst. Freude

Grüße

Neue Frage »

Antworten »

Probeklausur 4. Bakterienkultur mit exponentiellem Wachstum

Verwandte Themen