Volumenintegral berechnen (Dreifachintegral) eines Zylinders mithilfe Zylinderkoordinaten |
| 18.12.2013, 09:38 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Volumenintegral berechnen (Dreifachintegral) eines Zylinders mithilfe Zylinderkoordinaten Kann mir das bitte jemand auf die Sprünge helfen ? |
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| 18.12.2013, 09:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Volumenintegral berechnen (Dreifachintegral) eines Zylinders mithilfe Zylinderkoordinaten Auf deine ziemlich allgemeine Frage kann es auch nur eine allgemeine Antwort geben: Ist , dann ist: |
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| 18.12.2013, 10:11 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen dank für die Antwort zunächst. Integrationsgrenze von dr ist mir nun klar, anscheinend nur der normale Radius oder ? Aber was ist der Unterschied zwischen R und r ? Die Integrationsgrenze für dh scheint mir auch klar zu sein, dies scheint anscheinend nur die Höhe zu sein, aber warum wird hier wieder zwischen dh und H unterschieden ? Ist es, weil dh nur ein Teil des Körpers ist und H der vollstädinge Körper integriert wird? Und letztendlich würde ich sehr gerne verstehen wie ich auf die 2pi komme. Ich bedanke mich bereits herzlich für die große Mühe! mfg Jonas145 |
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| 18.12.2013, 10:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast eine Integrationsvariable und Grenzen, zwischen denen sich diese Integrationsvariable bewegt. Für den Radius bewegt sich die Integrationsvariable r zwischen 0 und R = Radius des Zylinders. Bei normalen einfachen Integralen mußt du doch auch zwischen der Integrationsvariablen und den Integrationsgrenzen unterscheiden.
Bei einem Zylinder mußt du halt einmal im Kreis herumlaufen. Oder wie willst du jeden Punkt des Zylinders erreichen? |
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| 18.12.2013, 10:27 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt jetzt wird es mir klarer! Danke! Vor allem die 2*pi. Aber lautet den nicht der Kreisumfang 2*pi*r ? Wieso wurde hier einfach r=1 gewählt ? Oder komm ich etwa anders auf die 2pi ? |
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| 18.12.2013, 10:52 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann es sein, weil r=1 gewählt wird bei 2*pi*r=u, weil der Radius bereits mithilfe dr integriert wird? Dann würde mich nur noch folgendes interessieren: Ich habe hier eine Beispiellösung wo dphidrdz integriert wird, also eine andere Reihenfolge als die von dir genannte. Wieso ist das erlaubt? Es kommen doch andere Stammfunktionen dabei herraus? |
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| 18.12.2013, 10:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier wurde nicht r=1 gewählt, der Radius r läuft doch gleichzeitig von 0 bis R. Anders gesagt: um zu einem bestimmenten Punkt in der x-y-Ebene zu kommen, mußt du dich einen Winkel, der zwischen 0 und 2*pi liegt, drehen, und dann noch eine Strecke zwischen 0 und R vom Nullpunkt weglaufen.
Das erlaubt der Satz von Fubini. Dabei gilt eine gewisse Konvention. Bei mir ist es so, daß das 1. Integralzeichen für die letzte Integrationsvariable gilt usw. |
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| 18.12.2013, 11:00 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen dank du hast mir sehr geholfen! Ich habe es doch tatsächlich verstanden. 
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| 18.12.2013, 11:12 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich muss mir eingestehen das ich doch noch einen letzten Punkt noch nicht ganz verstanden habe bzgl. r und R. R ist der Radius des Zylinders aber was genau ist r? Etwa der Abstand jedes Massenpunktes des Körpers vom Ursprung, wobei h=0 im Ursprung liegt ? Und wenn ich nun r integrier, dann kommt ja 0,5r^2 raus als Stammfunktion. Darf ich hier dann einfach die Grenze 0 und die Grenze R=Radius des Körpers einsetzen ? Ich hoffe das ist verständlich, denn ich weiss es klingt sicher etwas verwirrend wie ich nachfrage. Es ist ebend der letzte Punkt wo ich so meine Unsicherheiten habe |
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| 18.12.2013, 11:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
r ist die Integrationsvariable, die im Prinzip den Abstand eines Massenpunktes von der z-Achse repräsentiert. Folglich durchläuft r das Intervall [0; R].
Ja, nichts anderes besagen ja die Integrationsgrenzen 0 und R am Integralzeichen. 
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| 18.12.2013, 12:58 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie möchte folgender Punkt bei mir nicht einleuchten: ,,r ist die Integrationsvariable, die im Prinzip den Abstand eines Massenpunktes von der z-Achse repräsentiert. Folglich durchläuft r das Intervall [0; R]." Ich hab es jetzt so verstanden. r ist der Abstand eines Massenpunktes von der z- Achse, wobei r max. R sein kann, jedoch auch R/2. Möglich ist. Halt jeder einzelne Massenpunkt welcher im Abstand zu z vorhanden ist. R dagegen ist der Radius des am weitesten entfernten Massenpunktes von der z-Achse, wobei die z Achse die Drehachse darstellt. |
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| 18.12.2013, 13:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich wundere mich nur, daß du da solch ein Problem draus machst. Bei gibt es doch auch keine Diskussion darüber, daß x alle Werte von 0 bis 2 durchläuft und minimal 0 und maximal 2 ist. Was ist da jetzt bei anders, außer daß als obere Grenze keine Zahl, sondern ein Buchstabe steht? 
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| 18.12.2013, 16:24 | Jonas145 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab es verstanden! Vielen dank! 
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