Kurvendiskussion |
| 18.12.2013, 12:38 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurvendiskussion Hallo, ich habe einige Fragen zur Kurvendiskussion: In welchem Intervall ist die Funktionmonoton fallend? Geben Sie die Intervallgrenzen an! Und Bestimmen Sie die kritischen Punkte (waagerechte Tangente) der Funktion Meine Ideen: Ich weiß leider nicht wie ich da vorgehen muss. Was sind die Schritte hierbei? Vielen Dank im voraus |
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| 18.12.2013, 12:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kurvendiskussion In beiden Fällen hilft die erste Ableitung weiter, die ja die Steigung der Funktion angibt. Viele Grüße Steffen |
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| 18.12.2013, 12:51 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay ich mache die erste Ableitung und ermittle die Extrema was dann? |
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| 18.12.2013, 12:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sehen denn die Tangenten von Extrema aus? Und was bedeutet es für die Steigung, wenn eine Funktion monoton fällt? |
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| 18.12.2013, 13:09 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Tangenten sind waargerecht, doch wie überprüfe ich jetzt die Monotonie. Ich habe überhaupt keinen Ansatz deswegen Frage ich ja nach |
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| 18.12.2013, 13:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was bedeutet es für die Steigung, wenn eine Funktion monoton fällt? |
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| 18.12.2013, 13:17 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Steigung ist negativ. Heißt es die Intervallgrenze geht vom Extremminimum < x < Extremmaximum oder wie ist das? |
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| 18.12.2013, 13:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. EDIT: sie darf allerdings auch Null sein, es geht ja nicht um strenge Monotonie. Und die Steigung ist doch nichts anderes als der Wert der Ableitung. Wo ist die denn negativ? |
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| 18.12.2013, 13:23 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach dem Maximum wenn die Kurve wieder fällt. Doch wie sieht die Intervallgrenze aus? |
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| 18.12.2013, 13:28 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kurvendiskussion Untersuche doch 'mal die Ungleichung f'(x)<=0. Was erhälst Du dann für x? |
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| 18.12.2013, 13:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Ansatz ist nicht schlecht, denn zwischen einem Maximum und Minimum, das rechts davon liegt, fällt eine Funktion in der Tat monoton, was bleibt ihr auch übrig. Aber ganz sauber ist das nicht, das Minimum könnte ja links vom Maximum sein, dann musst Du Dir was anderes überlegen. Schneller geht's algebraisch, da muss man nicht soviel nachdenken. Wie bekommst Du denn normalerweise raus, wo z.B. 5x²-5 kleinergleich Null ist? @Count von Count: Danke für die Hilfe, ich melde mich, wenn ich nicht weiterkomme. 
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| 18.12.2013, 13:39 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe den Ansatz 5x^2 kleiner gleich Null nicht. Kannst du es mir erläutern. Ich hatte sowas ncoh nicht gehabt. Wie ist der algebraische Denkansatz |
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| 18.12.2013, 13:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist keine Gleichung, sondern eine Ungleichung. Die wird prinzipiell genauso gerechnet: Also liegt hier x im Intervall [-1;1]. Kannst Du das auf Deine Ableitung anwenden? |
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| 18.12.2013, 13:51 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein bin leider nicht damit vertraut tut mir leid |
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| 18.12.2013, 13:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Problem, wir helfen Dir. Du siehst ja, dass so eine Ungleichung genauso umgeformt wird wie eine Gleichung. Nun schreib hier mal Deine erste Ableitung hin, setz sie nicht Null (wie sonst, wenn Du die Extrema berechnest), sondern eben kleiner/gleich Null! Was steht dann da? |
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| 18.12.2013, 13:58 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kurvendiskussion Dann überleg Dir doch folgendes: Die Ableitung ist doch so 'ne Art von Parabel. Ist die nach oben oder nach unten geöffnet? Wenn sie, sagen wir, nach oben geöffnet ist, welche Werte hat sie dann zwischen ihren Nullstellen? |
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| 18.12.2013, 14:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kurvendiskussion @Count von Count: Wie schon erwähnt, ich brauche wirklich keine Hilfe. Wenn minh thien von zwei Seiten zugelabert wird, ist das eher kontraproduktiv. Siehe auch unser Boardprinzip (Stichwort Köche/Brei). Ansonsten auch Dir ein Willkommen im Matheboard! |
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| 18.12.2013, 14:06 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 18.12.2013, 14:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Prima! Nun geht's am einfachsten weiter, wenn Du die linke Seite faktorisierst, also auf die Form (x-a)(x-b) bringst. Weißt Du, wie das geht? |
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| 18.12.2013, 14:15 | Count von Count | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kurvendiskussion @Steffen Bühler Verzeihung, seh ich ein. Ich lese jetzt erstmal die Prinzipien (bin erst seit gestern dabei) |
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| 18.12.2013, 14:24 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da kommt raus |
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| 18.12.2013, 14:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt! Und das soll kleiner oder gleich Null sein. Nun sind das ja drei Faktoren. Einer ist die 3, die ist immer positiv. Wenn nun also einer der beiden anderen Faktoren positiv oder Null ist UND der andere negativ oder Null, ist das Produkt negativ oder Null. Kommst Du jetzt weiter? |
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| 18.12.2013, 14:35 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja oke habe verstanden. Den Ansatz habe ich verstanden ALso ist meine IntervallGrenze {-3;-0.33} Vielen Dank für deine Mühe! |
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| 18.12.2013, 14:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, allerdings ist die Intervallschreibweise [-3; -0,33]. Es soll Lehrer geben, die da unbarmherzig sind.
Keine Ursache. Viele Grüße Steffen |
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