Ableitungsfunktion-Frage

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19.12.2013, 17:50	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsfunktion-Frage Meine Frage: Hallo könnte mir jemand bitte behilflich sein ,denn es geht um Ableitungsregeln.. wenn da steht ax^2+b dann kommt ja 2ax raus. B fällt weg ,weil es eine Konstante ist . bei t^2+3t...Wie geht das jetzt hier?Ist t immernoch eine Konstante oder steht bei t eine unsichtbare ^1 ? Dann haben wir noch ein Beispiel in der Schule gemacht und zwar: 4x^2 +5xt.. daraus kommt 8x+5t. Wir alle dachten als erstes das das t weggeht,aber unser Lehrer meinte nein. Das bleibt .. Und wieso haben wir wirklich nicht verstanden.. Wenn eine x vor einem anderen Buchstaben steht,bleibt das dann immer? Wir haben gedacht das das auch eine konstante wäre,aber ist es anscheinend nicht.. Bräuchte da dringend Hilfe. Vielen lieben Dank! Meine Ideen: Lg
19.12.2013, 18:18	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest so etwas schreiben wie $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+b. \end{eqnarray}$ Dann ist eindeutig, nach welcher Variablen man ableiten soll. Wenn du $\begin{eqnarray} g(t)=t^2+3t \end{eqnarray}$ ableitest, dann ist t hier keine Konstante, sondern die Variable, nach der man ableitet. Wie du schon gesagt hast, kannst du dir da im Exponenten eine 1 denken, und dann nach der Potenzregel ableiten. Bei $\begin{eqnarray} h(x)=4x^2+5xt \end{eqnarray}$ musst du dann wieder nach x ableiten. Du guckst immer, was da in der Klammer steht (hier ist es h(x), deswegen wird nach x abgeleitet). Deswegen wird das t wie eine Konstante behandelt. Da ist es auch egal, in welcher Reihenfolge t und x dastehen, denn $\begin{eqnarray} 5xt=5tx. \end{eqnarray}$ Du hast also als Konstante $\begin{eqnarray} 5t \end{eqnarray}$ und als Variable $\begin{eqnarray} x. \end{eqnarray}$ Nach den bekannten Ableitungsregeln bleibt eine Konstante einfach stehen. D.h. wenn du $\begin{eqnarray} 5xt \end{eqnarray}$ nach x ableitest, kommt da $\begin{eqnarray} 5t\cdot 1=5t \end{eqnarray}$ raus.
19.12.2013, 18:50	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versteh das letzte immer noch nicht unser Lehrer meinte summenregel ist ,wen + oder - vorhanden ist..und faktorregel wenn x ist. zb. f(x)= x-t .. f'(x)= 1 .. t fällt weg.. jetzt aber bei dem Beispiel wo das t nicht wegfällt, bin ich verwirrt. soll ich mir in der Arbeit merken wenn vor der variable ein Buchstabe ist,wie bei dem Beispiel,dann fällt das nicht weg,sondern es bleibt?
19.12.2013, 18:59	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} f(x)=5xt=5tx \end{eqnarray}$ ableitest, hast du das Produkt einer Konstanten und der Variablen. Die Konstante ist hier $\begin{eqnarray} 5t. \end{eqnarray}$ D.h. diese Konstante kannst du schon mal hinschreiben, denn eine Konstante bleibt beim Ableiten einfach stehen. D.h. der erste Teil der Ableitung ist $\begin{eqnarray} 5t. \end{eqnarray}$ Jetzt hast du noch die Variable. Die leitest du ganz normal ab, und damit wird dann der erste Teil der Ableitung multipliziert. D.h. de Ableitung ist $\begin{eqnarray} 5t\cdot 1=5. \end{eqnarray}$ Das ist dasselbe wie wenn da einfach nur eine Zahl vor der Variablen steht: Z.B. $\begin{eqnarray} g(x)=3x. \end{eqnarray}$ Da bleibt die 3 einfach stehen, und das wird dann noch mit der Ableitung von x multipliziert: $\begin{eqnarray} f'(x)=3\cdot 1=3. \end{eqnarray}$ Jetzt verstanden?
19.12.2013, 19:19	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
oh gott nein hab gedacht eine konstante fällt weg
19.12.2013, 19:24	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Die bleibt einfach so, wie sie ist. Etwas anders ist es, wenn da nur eine Konstante (und keine Variable steht). Wenn man das ableitet, dann ist das 0. Also z.B. $\begin{eqnarray} f(x)=5\Rightarrow f'(x)=0. \end{eqnarray}$ Oder $\begin{eqnarray} g(x)=5t\Rightarrow g'(x)=0. \end{eqnarray}$
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19.12.2013, 19:27	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
AHHHH OK DANKE also wenn konstante und variable zusammensteht dann bleibt die konstante?
19.12.2013, 19:28	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau!
19.12.2013, 19:36	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank! darf ich noch was fragen? also das hat atz nichts mit der ableitungsfunktion zu tun sondern mit hochpunkten/tiefpunkten
19.12.2013, 19:37	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst.
19.12.2013, 19:50	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich jetzt einen graph zeichen soll,wo steht genau eine nullstelle ,2 tiefpunkte und drei hochpunkte. es gibt verschiedene Möglichkeiten wie man zeichnen kann. aber darf ich das so machen, also ich mach eine nullstelle bei (3/0). kann ich diesen bogen bei 3/0 auch als Tiefpunkt benutzen? also weiss du was ich was ich mein? und globales minimum ist ja der tiefste wert.. wenn da steht 3 Tiefpunkte und globales minimum. dieses globale minimum ist schon in diesen 3 Tiefpunkten drinne oder? also ich muss das jetzt zwar tiefer zeichnen als die anderen 2 Tiefpunkte oder? und wie sieh ein globales Maximum aus? soll ich ein hochpunkt zeichnen,was aber also dieser Wendepunkt höher als bei den anderen hochpunkten ist?
19.12.2013, 19:57	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn die genaue Aufgabe? Erst ist die Rede von Hoch-und Tiefpunkten, dann schreibst du auf einmal globales Minimum/Maximum. Ein Hochpunkt muss aber kein globales Maximum sein.
19.12.2013, 20:03	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
skizziere einen Graphen einer Funktion,der .. a)genau eine nullstelle,2 Tiefpunkte und 3 hochpunke hat b)genau 4 nullstellen ,2 lokale minima und ein globales minimum und 2 lokale maxima das mit globalem Maximum stand hier nicht,aber ich vermute das er in der Klausur sowas vorkommen wird
19.12.2013, 20:07	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Wenn du willst, kannst du natürlich bei a) die Nullstelle gleichzeitig als Tiefpunkt nehmen. So lange der Graph dann die Vorgaben erfüllt, ist hier (fast) alles möglich.
19.12.2013, 20:15	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke nochmal das mit globalen Maximum: wie würde das denn aussehen?
19.12.2013, 20:25	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einem globalen Maximum muss der Funktionswert an dieser Stelle tatsächlich der größte im ganzen Wertebereich sein. Hier ist ein Beispiel für ein globales Maximum: Diese Funktion hat bei x=-1,5 ein globales Maximum. Übrigens ist jedes globale Maximum auch ein lokales Maximum. Hier ist jetzt ein lokales Maximum: Diese Funktion hat bei x=0 ein lokales Maximum (Hochpunkt). Das ist aber kein globales Maximum.
19.12.2013, 21:18	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
danke!hab das erst jetzt gesehen,da ich die anze zeit auf Seite 1 war. noch eine frage,denkst du in der Arbeit kommt jetzt so eine Aufgabe: f(x)=-4/x? wir haben das nur einmal mit 1/x gemacht,und das konnten wir i.- nicht..
19.12.2013, 21:23	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich nicht weiß, was das für eine Arbeit ist, wie lange ihr das Thema schon habt ... werde ich dir diese Frage nicht beantworten können.
19.12.2013, 22:03	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
seit ungefähr einem Monat..das problem ist,dass das nur so 3 leute verstehen.. ich so naja..differenzenquotient haben wir immer so mit 'leichten zaheln gemacht'nie mit Brüchen..doch einmal..und wirklich keiner könnt das..ich hab mir das nochmal durchgeguckt,aber verstehen tu ich das mit 1/x immernoch nicht
19.12.2013, 22:04	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Was davon verstehst du denn nicht? Weißt du nicht, wie man die Ableitung bildet?
19.12.2013, 22:20	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
von 1/x nicht.. ich hab mir die sachen angeguckt..ich versteh den Übergang bei Brüchen nicht (
19.12.2013, 23:53	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ gibt es mehrere Möglichkeiten, das abzuleiten. Man könnte das als $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}=x^{-1} \end{eqnarray}$ schreiben und dann einfach die Potenzregel anwenden. Man kann es natürlich auch einfach mit der Quotientenregel machen.
20.12.2013, 14:24	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank nochmal ,dass du so spät geantwortet hast in der Klausur mussten wir doch nicht die lange Ableitung von 1/x rechnen:O
20.12.2013, 14:34	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musstest eben die Klausur schreiben? Am letzten Tag vor den Weihnachtsferien?
20.12.2013, 16:40	yaren_mgt	Auf diesen Beitrag antworten »
JAAA egal ich habs jetzt hinter mir

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