Wendepunkte bestimmen Konvex |
19.12.2013, 18:48 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wendepunkte bestimmen Konvex Hallo, wie ermittelt man Wendepunkte? So lautet die Funktion Und Was heißt konvex? Ich muss überprüfen, ob die Funktion konvex ist. Wie ermittel ich das? Meine Ideen: Damit Wendepunkte exestieren muss die zweite Ableitung gleich Null sein mehr weiß ich leider nicht. |
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19.12.2013, 18:51 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann bilde doch einfach mal die zweite Ableitung und berechne davon die Nullstellen. Was konvexe Funktionen sind, kannst du dir hier mal angucken. |
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19.12.2013, 18:52 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Wendepunkte bestimmen Konvex Hallo minh thien, Zum Thema Wendestellen: Zum Thema konvex: Ganz salopp gesagt heißt eine Funktion konvex wenn sie linksgegrümmt ist. Die Bedingung lautet . Beste Grüße! |
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19.12.2013, 19:07 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oke vielen Dank erstmal. Ich habe als Ableitung folgendes raus Jedoch erhalte ich dafür keine reelen Nullstellen was mache ich falsch? |
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19.12.2013, 19:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das liegt daran, dass das nicht die zweite Ableitung ist. |
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19.12.2013, 19:40 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oke sorry bisschen daneben heute. f''(x)=12x+12 Dann habe ich meine Wendepunkt bei -1 Danke. Wie kann ich nun überprüfen ob meine zweite Funktion konvex ist? Die zweite Ableitung lautet Wie überprüfe ich ob das größer 0 ist? |
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19.12.2013, 19:45 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um definitiv zu sagen, dass bei x=-1 eine Wendestelle ist, musst du, wie Cheftheoretiker schon gesagt hat, noch überprüfen, ob die dritte Ableitung an dieser Stelle ungleich 0 ist. Guck dir mal die beiden Summanden der zweiten Ableitung an. Was haben diese denn für ein Vorzeichen? Und welches Vorzeichen hat dann die Summe? |
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19.12.2013, 20:17 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » |
dritte Ableitung ist ungleich Null und x Quadrat ist immer positiv das heißt die Funktion ist konvex hab ich recht? |
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19.12.2013, 20:25 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, hast du. |
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19.12.2013, 20:53 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay vielen Dank habe es verstanden. Und kankav ist es wenn es kleiner Null ist oder? |
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19.12.2013, 20:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. |
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19.12.2013, 21:02 | minh thien | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oke dann nur noch eine Frage Wie erkennt man ob eine Funktion einen Sattelpunkt hat? |
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20.12.2013, 13:09 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Sattelpunkt ist eine Stelle, an der z.B. die erste und zweite Ableitung =0 sind, und die dritte Ableitung ungleich 0. Also hat bei x=0 einen Sattelpunkt, denn Allgemein gilt: Sind an der Stelle x die ersten Ableitungen gleich 0 und die (2n+1)-te Ableitung ungleich 0, dann hat die Funktion bei x einen Sattelpunkt (n ist ein natürliche Zahl). Die Anzahl der Ableitungen, die 0 sind, muss also gerade sein, bevor eine Ableitung kommt, die ungleich 0 ist. Z.B. bei Hier sind an der Stelle x=0 die ersten 4 Ableitungen =0, und die 5. Ableitung ist ungleich 0. Weil 4 gerade ist, hat die Funktion an dieser Stelle also einen Sattelpunkt. |
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