Ableitung

02.03.2007, 17:36	Harald Kurse	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Wie leite ich $\begin{eqnarray} f(x) = e^{-\frac{1}{\mid x \mid}} \end{eqnarray}$ ab? Ich komme darauf, dass das $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{-\frac{1}{\mid x \mid}} \cdot \frac{x}{\mid x \mid^3} \end{eqnarray}$ gibt, aber als Lösung steht: $\begin{eqnarray} f'(x) = e^{-\frac{1}{\mid x \mid}} \cdot \frac{x}{\mid x \mid^{3/2}} \end{eqnarray}$ Wer hat recht?
02.03.2007, 17:44	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Ich würde die Funktion erstmal aufteilen. Denn für x=0 ist sie nicht definiert. Dann sind auch die Betragsstriche weg. $\begin{eqnarray} f(x):=e^{-\frac{1}{\|x\|}} = \begin{cases} e^{-\frac{1}{x}} & \text{für } x \in ]0,+ \infty[ \\e^{\frac{1}{x}} & \text{für } x \in ]- \infty,0[ \end{cases} \end{eqnarray}$ Der Knackpunkt ist wohl das Nachdifferenzieren, also die Ableitung von $\begin{eqnarray} g_1(x) =-\frac{1}{x}= -x^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1'(x) = -(-1)\cdot x^{-2} = \frac{1}{x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_2x) =\frac{1}{x}= x^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_2'(x) = (-1)\cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray}$ Formuliere dies jetzt wieder ohne Fallunterscheidung.
02.03.2007, 17:50	Harald Kurse	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, da würd ich behaupten, meine Lösung sei richtig. Die Ableitung der Betragsfunktion ist ja für x ungleich 0: $\begin{eqnarray} (\mid x \mid)' = \frac{x}{\mid x \mid} \end{eqnarray}$
02.03.2007, 17:53	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du liegst richtig.

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