Grenzwert einer Folge

20.12.2013, 04:21	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge Guten Morgen, wie könnte man den Tag schöner beginnen als mit Mathematik. Um das mit den Grenzwerten noch ein wenig zu üben hab ich mir ein paar Aufgaben rausgesucht, die Aufgabenstellung lautet: "Bestimmen Sie den Grenzwert für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ der folgenden Folgen, falls dieser existiert. Setzen Sie dazu die Grenzwertsätze sinnvoll ein!" Welche "Grenzwertsätze" sind hier gemeint? Ansonsten: $\begin{eqnarray} a_n = \frac{2^n + 1}{2^n + 3} \end{eqnarray}$ Das Ganze abzuleiten - also L'Hôpital anzuwenden - würde mich nicht weiter bringen, hm, wie wäre es hiermit: $\begin{eqnarray} a_n = \frac{2^n(1 + \frac{1}{2^n})}{2^n(1 + \frac{3}{2^n})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_n = \frac{1 + \frac{1}{2^n}}{1 + \frac{3}{2^n}} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a_n = 1 \end{eqnarray}$ Da soll nun aber $\begin{eqnarray} a_n = 2 \end{eqnarray}$ herauskommen... die Terme mit $\begin{eqnarray} 2^n \end{eqnarray}$ konvergieren doch gegen Null für unendliche große n's oder mache ich gerade grundsätzlich was falsch?
20.12.2013, 05:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich war noch gar nicht im Bett Für große n sind doch Zähler so gut wie gleich groß. Es spricht demnach nichts gegen $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n = 1 \end{eqnarray}$ Mit 2 stimmt doch was nicht ! evtl ist $\begin{eqnarray} a_n= \frac {2^{n+1} +1}{2^n +3} \end{eqnarray}$ gemeint ---------------------- und immer fleißig üben ! , und Fragen zum Studium kannst du ohne Probleme öffentlich stellen. Da gibt es schon zahlreiche Threads.
20.12.2013, 05:51	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne ne, hab es 4-5 mal kontrolliert, da steht 2 als Lösung und die Folge ist wie oben zitiert, aber vielleicht ist die Musterlösung einfach nur falsch - was ja sein kann (war auch nur 'n Link ausm Internet). Also stimmt das so? Ansonsten; okay... hab auch noch nicht geschlafen.

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