Lösung quadratischer Gleichung mit P/Q- Formel

20.12.2013, 15:16

Zahlenverdreher_1303

Lösung quadratischer Gleichung mit P/Q- Formel

Meine Frage:

Hallo ich habe mal eine Frage. Und zwar habe ich ein paar Verständnis - Probleme bei der folgenden Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} x^2+x*(a-b)-ab=0 \end{eqnarray*}$

IN PQ-Formel eingesetzt, sieht das so aus:

$\begin{eqnarray*} x1,2= \frac{-a+b}{2} \pm \sqrt{(\frac{a-b}{2} )^2-(-ab)} \end{eqnarray*}$

Leider steht nun nur noch das Ergebnis in meinem Buch.

Ergebnis: x1 = b // x2 = -a
L=(b)

Meine Ideen:
Meine Idee: $\begin{eqnarray*} x1,2= \frac{-a+b}{2} \pm \sqrt{(\frac{a-b}{2} )^2-(-ab)} \end{eqnarray*}$
1. Alles unter der Wurzel berechnen
$\begin{eqnarray*} x1,2= \frac{-a+b}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{4}+ab} \end{eqnarray*}$
2. ab mit Nenner 4 erweitern
$\begin{eqnarray*} x1,2= \frac{-a+b}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{4}+4ab} \end{eqnarray*}$
3. Gesamte Gleichung quadieren
$\begin{eqnarray*} x1,2= (\frac{-a+b}{2})^2 \pm (\sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{4}+4ab})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1,2= \frac{a^2-2ab+b^2}{4} \pm \frac{a^2-2ab+b^2}{4}+4ab \end{eqnarray*}$

wäre das so erst einmal in Ordnung ? Wie gehts dann weiter?

Für ein Feedback bedanke ich mich im Voraus :-)

20.12.2013, 15:18

sulo

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RE: Lösung quadratischer Gleichung mit P/Q- Formel

Zitat:

2. ab mit Nenner 4 erweitern
$\begin{eqnarray*} x1,2= \frac{-a+b}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{4}+4ab} \end{eqnarray*}$

Du kannst erweitern, aber dann musst du aus dem Term einen Bruch machen bzw. ihn auf den Bruchstrich schreiben:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}= \frac{-a+b}{2} \pm \sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2 +4ab }{4}} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du zusammenfassen und die Wurzel ziehen.

smile

20.12.2013, 15:28

Zahlenverdreher_1303

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RE: Lösung quadratischer Gleichung mit P/Q- Formel
Danke für die schnelle Antwort! :-)
.. sollte mit "+4ab" ja die erste binomische Formel ergeben
= -a+b +/- (a+b)(a+b)
= dann ausrechnen?

edit von sulo: Missglücktes Vollzitat entfernt.

20.12.2013, 15:32

sulo

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RE: Lösung quadratischer Gleichung mit P/Q- Formel
Ja, du erhältst die 1. binom. Formel.

Nach dem Wurzelziehen hast du: $\begin{eqnarray*} x_{1,2}= \frac{-a+b}{2} \pm {\frac{a+b}{2}} \end{eqnarray*}$

Und wenn du nun addierst bzw. subtrahierst, kommst du auf die gegebenen Lösungen.

smile

21.12.2013, 10:31

Zahlenverdreher_1303

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RE: Lösung quadratischer Gleichung mit P/Q- Formel
Nochmals - Vielen Dank :-)

21.12.2013, 11:33

sulo

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RE: Lösung quadratischer Gleichung mit P/Q- Formel
Gern geschehen. smile

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