Matrixaufgabe

20.12.2013, 18:02

Tipso

Matrixaufgabe

Hi,

Aufgabe ist angehängt.

Meine Probleme:

Wie erhalte ich die richtige Inverse?

Ich verstehe einfach nicht, wie ich auf die Ergebnisse komme.

Wie gehe ich vor?

Was ich weiß:

Meine Bedarfsmatrix:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 180 & 80 & 90 \\ 120 & 150 & 170 \\ 130 & 190 & 140 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Meine Erlösmatrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 82 \\ -90 \\ 152 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die Formal lautet Ax = b.

Ziel ist es, den Umsatz von N um 90 zu erhöhen. verwirrt

20.12.2013, 18:59

Kasen75

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RE: Matrixaufgabe
Hallo,

um die Inverse zu bilden musst du erst einmal die Matrix A bilden.

Hierzu addierst du Zeilenweise den Internen Verbrauch und den Verkauf (Umsatz) auf:

1. Zeile 120+180+190+120=550

Der erste Eintrag der Matrix A ist dann $\begin{eqnarray*} 120/550 \approx 0.3273 \end{eqnarray*}$

Der zweite Eintrag, in der ersten Zeile, der Matrix A ist dann $\begin{eqnarray*} 180/550\approx 0.2182 \end{eqnarray*}$

usw.

Grüße.

20.12.2013, 19:43

Tipso

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Dann fange ich mit dem Schritt an, die Technologiematrix zu bilden.
Die gibt mir an, wie viel mich die Produktion einer Einheit kostet.

Die Bedarfsmatrix gibt mir an, wie viel ich dafür benötige.

Bedarfsmatrix:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 550 \\ 600 \\ 650 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Technologiematrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0.32727 & 0.21818 & 0.23636 & .21818\\ 0.13333 & 0.25 & 0.31666 & 0.3\\ 0.13846 & 0.26153 & 0.21538 & 0.384615 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wie ich die kosten hier hineinbringe ist mir jetzt aber nicht so klar. verwirrt

Noch wichtiger ist, dass ich die Angabe nicht verstehe.
Die Produktion von Pkws liefert an Pkws 180 Stück Pkws??

Warum ist der erste Eintrag von der Matrix A $\begin{eqnarray*} 120/550 \approx 0.3273 \end{eqnarray*}$
der Zweite $\begin{eqnarray*} 180/550\approx 0.2182 \end{eqnarray*}$

21.12.2013, 14:41

Kasen75

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Zitat:

Original von Tipso
Dann fange ich mit dem Schritt an, die Technologiematrix zu bilden.
Die gibt mir an, wie viel mich die Produktion einer Einheit kostet.

Da es um Anteile geht würde ich es so formulieren:

Wie groß ist der Anteil der, in Geldeinheiten (GE) bewerteten, Leistungen des Bereichs i der an den Bereich j fließt ?

Zitat:

Original von Tipso
Die Bedarfsmatrix gibt mir an, wie viel ich dafür benötige.

Im Prinzip wie oben, nur dass es hier um absolute Größen handelt.

Zitat:

Original von Tipso
Bedarfsmatrix:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 550 \\ 600 \\ 650 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Technologiematrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0.32727 & 0.21818 & 0.23636 & .21818\\ 0.13333 & 0.25 & 0.31666 & 0.3\\ 0.13846 & 0.26153 & 0.21538 & 0.384615 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Soweit richtig. Es sollen aber vier Nachkommastellen sein.

Zitat:

Original von Tipso
Wie ich die kosten hier hineinbringe ist mir jetzt aber nicht so klar verwirrt

Mir ist das auch im Moment auch nicht so klar-wie die Aufgabe insgesamt.

Zitat:

Original von Tipso
Noch wichtiger ist, dass ich die Angabe nicht verstehe.
Die Produktion von Pkws liefert an Pkws 180 Stück Pkws??

Es geht auch hier eher um die in Geldeinheiten bewerteten Leistungen. Diese Leistungen sind aber hier in der Tat PKW´s.

21.12.2013, 19:26

Tipso

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Zitat:

Es sollen aber vier Nachkommastellen sein.

Stimmt.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0.3272 & 0.2182 & 0.2364& .2182\\ 0.1333 & 0.25 & 0.3167 & 0.3\\ 0.1385 & 0.2615 & 0.2154 & 0.38462 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit ist die erste Inverse die richtige.

Ich verstehe aber nicht, wie ich auf - 1,3333 und - 0.1385 komme?
Wenn ich doch immer rechnen muss:

1 - 0.3272 = 0.6728 etc.

Weiteres Vorgehen ist mir auch nicht klar. verwirrt

21.12.2013, 23:31

Kasen75

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Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0.3272 & 0.2182 & 0.2364& .2182\\ 0.1333 & 0.25 & 0.3167 & 0.3\\ 0.1385 & 0.2615 & 0.2154 & 0.38462 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Damit ist die erste Inverse die richtige.

Die letzte Spalte ist natürlich zu viel.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0.3272 & 0.2182 & 0.2364\\ 0.1333 & 0.25 & 0.3167 \\ 0.1385 & 0.2615 & 0.2154 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist noch nicht die Inverse.

Zitat:

Original von Tipso
Ich verstehe aber nicht, wie ich auf - 1,3333 und - 0.1385 komme?
Wenn ich doch immer rechnen muss:

1 - 0.3272 = 0.6728 etc.

Weiteres Vorgehen ist mir auch nicht klar. verwirrt

E ist die Einheitsmatrix. Hier im speziellen ist

$\begin{eqnarray*} E_n=E_3=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt E-A rechnen. Danach invertieren.

21.12.2013, 23:53

Tipso

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Achso gut, ich hatte noch die Erlöse berechnet. verwirrt

Thx für die Hilfe soweit.
Ich melde mich, wenn ich eine Lösung gefunden habe.

21.12.2013, 23:57

Kasen75

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Zitat:

Original von Tipso

Ich melde mich, wenn ich eine Lösung gefunden habe.

Bin gespannt. smile

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