Minima einer Abklingenden Sinusfunktion

21.12.2013, 16:22

xanxus

Minima einer Abklingenden Sinusfunktion

Meine Frage:
Wie lauten die zwei ersten Extrema folgender Funktion:
$\begin{eqnarray*} f(t)=20sin(2t)e^{-3t} \end{eqnarray*}$
für t>0

Meine Ideen:
Die Ableitung lautet:
$\begin{eqnarray*} f(t)=40cos(2t)e^{-3t}-60sin(2t)e^{-3t} \end{eqnarray*}$
Das setze ich nun gleich 0 und erhalte dann
$\begin{eqnarray*} 60sin(2t)e^{-3t}=f(t)=40cos(2t)e^{-3t} \end{eqnarray*}$
Dann ist
$\begin{eqnarray*} tan(2t)=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$
Und schließlich
$\begin{eqnarray*} t=\frac{arctan\frac{2}{3}}{2} \end{eqnarray*}$
soweit alles richtig? Habe ich etwas übersehen oder einen Denkfehler gemacht?

21.12.2013, 17:27

Count von Count

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RE: Minima einer Abklingenden Sinusfunktion
Hallo

Sieht sehr gut aus. Alles korrekt. Weitermachen! Freude

21.12.2013, 18:46

minh thien

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Okay Danke schön mein erster Minima lautet 0.29 habe es schon überprüft mein 2tes Minima ist im Abstand von pi habe ich recht?

21.12.2013, 22:56

Dopap

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Zitat:

Original von minh thien
Okay Danke schön mein erster Minima lautet 0.29 habe es schon überprüft mein 2tes Minima ist im Abstand von pi habe ich recht?

Das müsste eigentlich Maxima heißen.

Der Abstand von $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ist in Ordnung.

22.12.2013, 10:34

Count von Count

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RE: Minima einer Abklingenden Sinusfunktion
Hallo,

die Maxima haben einen Abstand von pi voneinander, das stimmt schon.

Aber Achtung, in der Aufgabenstellung ist nach den ersten beiden Extrema gefragt, und dazu gehören auch Tiefpunkte.

Das erste Extremum ist ein Maximum und liegt bei 0.29. Soweit alles perfekt.
Das nächste Extremum ist ein Minimum, und das liegt nicht bei 0.29+pi, sondern bei?
Na, wo?

Bitte einmal ausrechnen, ist nicht schwer.

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