Umkehrfunktion |
| 21.12.2013, 18:45 | Matze95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion Guten Abend Leute, Ich stehe vor folgendem Problem: "Von der Funktion f(x)= ist bekannt, dass f eine Umkehrfunktion f^-1 besitzt. Erläutern Sie, warum f^-1 in 34 differenzierbar ist und bestimmen Sie (f^-1)`(34). Hinweis: Berechnen Sie f (2)." Meine Ideen: Ich würde anfangen, indem ich die Umkehrfunktion bilde. Ich komme hier aber auf: =x. Damit weiß ich aber nicht viel anzufangen. Die Ableitung der Umkehrfunktion kann ich ja ganz einfach nach der Regel (f^-1)`=1/(f`) bilden. Sind meine Ansätze soweit richtig, bzw. habt ihr Ideen, wie ich zeigen kann, dass f^-1 in 34 differenzierbar ist? Danke schonmal im Vorraus 
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| 21.12.2013, 18:56 | mengi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, deine "Umkehrfunktion" ist keine. Du hast auf beiden Seiten der Gleichung x stehen. Sagen die Stichworte Implizites Differenzieren oder gar die Umkehrregel was? (Der Tipp deutet stark auf Letzeres.) |
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| 21.12.2013, 19:08 | Matze95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Implizites Differenzieren habe ich noch nie gehört. Die Umkehrregel haben wir auch noch nicht behandelt zumindest weder Injektivtät noch Bijektivität. |
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| 21.12.2013, 19:12 | mengi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann nicht folgen. Eine Abb. hat eine Umkehrfkt. genau dann wenn sie bijektiv ist. Ich meine aber die folgende Regel: de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel |
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| 21.12.2013, 19:16 | Matze95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wir haben bisher nur besprochen, wie man eine Funktion umkehren kann, jedoch nicht wann das geht... |
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| 21.12.2013, 19:20 | mengi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der "Gag" an der Formel ist ja, dass man die Ableitung ausrechnen kann ohne die Umkehrfunktion auszurechnen.
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| 21.12.2013, 19:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn bekannt ist, dass eine Umkehrfunktion existiert, heißt das noch lange nicht, dass diese als Funktionsvorschrift angebbar ist. Die "Funktion" ist streng monoton, stetig und diff'bar z.B auf Dasselbe gilt auch für die U-Funktion . . Ich schreib die Ableitung der U-Funktion immer nach Leibniz: y und x sind nicht vertauscht. --------------------------------- edit: ich lass es mal stehen, schaden kann es ja nicht. |
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| 21.12.2013, 19:28 | Matze95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, ich glaube jetzt habe ich es verstanden. Der Nenner der Formel, bzw. f`(x) darf einfach nicht null werden, oder? Und wenn Der Nenner für x=2 nicht null wird, Muss die Umkehrfunktion dort auch differenzierbar sein. Ich dachte, da würde es noch einen weiteren, nicht so simplen Grund, geben.
Vielen Dank für die schnelle Antwort 
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