surjektiv

22.12.2013, 13:09	LinAlg3	Auf diesen Beitrag antworten »
surjektiv hallo ich muss rausfinden, ob die Abbildung det: M (26x26,C)->C surjektiv ist. weiß leider nicht, wie ich hier rangehen soll
22.12.2013, 13:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was passiert, wenn du eine 26. Wurzel aus $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} z\in \mathbb C \end{eqnarray}$ 26 mal in die Hauptdiagonale schreibst, alle anderen Matrixelemente = 0 ?
22.12.2013, 16:06	LinAlg3	Auf diesen Beitrag antworten »
dann entsteht eine diagonale aus 1ern und folglich wäre die Abbildung sogar bijektiv?
23.12.2013, 10:05	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wieso ist $\begin{eqnarray} \zeta=\sqrt[26]z=1 \end{eqnarray}$ Es ist $\begin{eqnarray} det(M_{\zeta})=\zeta^{26}=z \end{eqnarray}$ . Und die Abbildung $\begin{eqnarray} det \end{eqnarray}$ ist nicht injektiv, weil es nach dem Fundamentalsatz 26 (im allgemeinen verschiedene) 26. Wurzeln aus z gibt, und weil es noch reichlich Matrizen mit derselben Determinante gibt, die nicht so einfach gebaut sind.
23.12.2013, 10:34	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
betrachte lieber die folgende m x m matrix A über K mit folgenden einträgen: $\begin{eqnarray} a_{i;j}= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z \in K \end{eqnarray}$ für i=j=1 $\begin{eqnarray} \delta_{i;j} \end{eqnarray}$ sonst was ist die determinante?

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