Archimedische Streifenmethode

23.12.2013, 18:22	MathLee	Auf diesen Beitrag antworten »
Archimedische Streifenmethode Kann jemand mal drüber schauen, ob das so richtig ist? Ist naemlich schon eine Weile her. Folgende Funktion soll ich untersuchen nach $\begin{eqnarray} U_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} O_4 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} f(x) \ = \ x^4 \end{eqnarray}$ Intervall: [0;2] Berechnung Untersumme: $\begin{eqnarray} U_4 \ = \ \frac{2}{4} \ \cdot \ (0^4 \ + \ 1^4 \ + \ 2^4 \ + \ 3^4) \ = \ 49 \end{eqnarray}$ Berechnung Obersumme: $\begin{eqnarray} O_4 \ = \ \frac{2}{4} \ \cdot \ (1^4 \ + \ 2^4 \ + \ 3^4 \ + \ 4^4) \ = \ 177 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 49 \ \ge \ A \ \ge \ 177 \end{eqnarray}$
23.12.2013, 18:33	MathLee	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier komme ich nicht weiter.. Berechnen Sie $\begin{eqnarray} U_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} O_n \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} f(x) \ = \ x+1 \end{eqnarray}$ über dem Intervall $\begin{eqnarray} I \ = \ [0 \ ; \ 1] \end{eqnarray}$ . *Welcher Grenzwert ergibt sich für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ ?* Danke im Voraus!
23.12.2013, 21:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst - wie bei jeder Aufgabe - nicht gleich das Gelbe vom Ei finden. Um Reinzukommen könntest du doch erstmal $\begin{eqnarray} O_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U_4 \end{eqnarray}$ bestimmen. .... Und dann - wenn es noch nicht klar ist , $\begin{eqnarray} O_8 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U_8 \end{eqnarray}$ Danach sollten beide Summen für eine beliebige Unterteilung in n Streifen möglich sein.

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