stochastische Unabhängigkeit beweisen bei disjunkten Ereignissen

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tziuuuuu Auf diesen Beitrag antworten »
stochastische Unabhängigkeit beweisen bei disjunkten Ereignissen
Wie beweist man die stochastische Unabhängigkeit zweier Disjunker Ereignisse? (z.B. Ausfall zweier Maschinen in einer Fabrik)? Ich möchte das gerne mit der bedingten Wahrscheinlichkeit beweisen also:
p(A|B)= Schnittmenge(AB)/p(B)=p(A)
Was ist genau die Schnittmenge in dem Fall? Eigtl ist diese ja 0 Man rechnet dann ja später einfach p(A)*p(B) um rauszufinden, wie wahrscheinlich es ist, dass beide Maschinen ausfallen. Aber wenn ich das Produktereignis berechne, setze ich ja die stochastische Unabhängigkeit voraus, da ich ja sonst die bedingte W. ausrechnen müsste.
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stochastische Unabhängigkeit beweisen bei disjunkten Ereignissen
Hallo!
Erst einmal zu deiner Frage nach der Schnittmenge. In deinem Beispiel, Ausfall zweier Maschinen , i9st die Schnitmenge:bbeide Maschinen fallen gleichzeitig aus. Dabei habe ich die Ereignisse so gewählt, dass A (B ebenso) bedeutet " Maschine A fällt aus." .
Wenn du jetzt die Unabhängigkeit der beiden Ereignisse A und B beweisen willst, musst du mit deinem Ansatz den konkreten Wahrscheinlichkeiten rechnen, d.h. in deinem Fall die bedingte Wahrscheinlichkeit ausrechnen.
lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stochastische Unabhängigkeit beweisen bei disjunkten Ereignissen
Zitat:
Original von tziuuuuu
Wie beweist man die stochastische Unabhängigkeit zweier Disjunker Ereignisse? (z.B. Ausfall zweier Maschinen in einer Fabrik)? Ich möchte das gerne mit der bedingten Wahrscheinlichkeit beweisen also:
p(A|B)= Schnittmenge(AB)/p(B)=p(A)


1.) Im einfachen Fall haben wir ein Ereignis als Teilmenge der Ergebnismenge definiert.

Beim Würfelwerfen z.B.

und da greift das Obige.

2.) beim Ausfall von Maschinen wird das schwierig. Wer oder was bestimmt, daß das disjunkt ist verwirrt
tziuuuuu Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke für deine Antowort.
Sind die Ereignisse trotzdem disjunkt bzw. in welchem Fall wären sie es.
Das Problem was ich damit habe ist nur, dass ich für die Schnittmenge(beide Maschinen kaputt) die beiden Ereigniswahrschenlichkeiten ja multiplizieren muss. Ich habe aber gelernt, dass man Einzelwahrscheinlichkeiten nur mulitiplieren darf, wenn zwei Ereignisse unabhängig sind.
Ich würde also bei der bedingten Wahrscheinlichkeit, beim "errechnen" durch Multiplikation, voraussetzen, dass der Ausfall der Maschinen unabhängig ist. Das kann ich natürlich erstmal annehmen, aber irgendwie muss ichs doch auch mathematisch begründen können.

Zitat:
Original von Dopap
Zitat:
Original von tziuuuuu
Wie beweist man die stochastische Unabhängigkeit zweier Disjunker Ereignisse? (z.B. Ausfall zweier Maschinen in einer Fabrik)? Ich möchte das gerne mit der bedingten Wahrscheinlichkeit beweisen also:
p(A|B)= Schnittmenge(AB)/p(B)=p(A)


1.) Im einfachen Fall haben wir ein Ereignis als Teilmenge der Ergebnismenge definiert.

Beim Würfelwerfen z.B.

und da greift das Obige.

2.) beim Ausfall von Maschinen wird das schwierig. Wer oder was bestimmt, daß das disjunkt ist verwirrt


und wie würdest du da die Teilmenge bestimmen? Diese ist doch normalerweise 0. Folgt daraus eine stoch. Unabhängigkeit und daraus dann, dass ich 3/6*3/6 rechnen darf, wenn ich erst Ereignis A und dann B rechnen möchte?
Das Problem ist nur wieder, dass ich doch eigtl. gar nicht die beiden multiplizieren darf, so lange ich nicht bewiesen habe, dass sie unabhängig voneinander sind.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also, ich geh es pragmatisch an:

2 Ereignisse die disjunkt sind sind unabhängig. Da sind nur Synonyme.

In der realen Welt wird dir dieser Nachweis kaum gelingen. Es sei denn der räumliche Abstand geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit ist grösser als der zeitliche Abstand.

Wenn ja, dann ist auch nix mehr zu rechnen.
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Um bei deinem Beispiel mit den Maschinen zu bleiben: Wenn der Ausfall der Maschinen disjunkt ist, d.h. es fallen nicht beide Maschinen gleichzeitig aus, dann sind die beiden Ereignisse A und B fast sicher (s.u.) abhängig.

Generell gilt wegen der Definition der stochastischen Unabhängigketi, dass zwei disjunkte Ereginisse nur unabhängig sein können, wenn eine der beiden Wahrscheinlichkeiten Null ist.
 
 
tziuuuuu Auf diesen Beitrag antworten »

Ja alles klar, das wollte ich wissen. Also disjunkt=unabhängig=produktereignis
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also disjunkt=unabhängig

Nein, gerade nicht. Disjunkte Ereignisse sind nur im Ausnahmefall stochastisch unabhängig!
tziuuuuu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
2 Ereignisse die disjunkt sind sind unabhängig. Da sind nur Synonyme.

Hmm...
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Das ergibt sich aus der Definition:
Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn .

Wenn die Ereignisse A und B disjunkt sind, so gilt:.
gilt nur, wenn entweder oder . Das ist der Ausnahmefall, dass zwei disjunkte Ereignisse stochastisch abhängig sein können.

Du kannst auch hier noch einmal nachschauen: http://www.matheboard.de/archive/29634/thread.html
MathLee Auf diesen Beitrag antworten »

Was heißt überhaupt "disjunkte" Ereignisse?
Den Begriff höre ich zum ersten mal.. verwirrt
Alaster Auf diesen Beitrag antworten »

Ereignisse sind in der Sprache der Stochastik einfach Mengen, d.h. hier disjunkte Mengen. Sie haben keine gemeinsamen Elemente, d.h. der Schnitt ist leer.
MathLee Auf diesen Beitrag antworten »

Also einfach ganz normale Ereignisse ohne Schnitt- oder Vereinigungsmenge.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathLee
Also einfach ganz normale Ereignisse ohne Schnitt- oder Vereinigungsmenge.

Si tacuisses, mathematicus mansisses!

Woher kommt nur dein unwiderstehlicher Drang, zu Dingen Stellung zu nehmen, von denen du offenbar nicht die geringste Ahnung hast.

Von 2 Mengen kann man immer die Schnittmenge und die Vereinigungsmenge bilden, also auch, wenn diese Mengen als Ereignismengen interpretiert werden.


Zitat:
Original von MathLee
4 von 3 Leuten verstehen kein Mathe.

Kann es sein, dass du die Vereinigungsmenge dieser 4 bist?
MathLee Auf diesen Beitrag antworten »

Das war eigentlich eine Frage und keine Aussage..
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Auch als Frage ist es eine Nonsense-Frage, mal abgesehen davon, dass dann ein Fragezeichen ans Ende gehört!
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